номер 483, страница 123, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

483. Выполните действия:

1) $10\frac{5}{18} - 5\frac{8}{27};$

2) $25\frac{7}{32} - 21\frac{1}{24};$

3) $32\frac{8}{21} - 23\frac{7}{15};$

4) $19\frac{7}{20} - 9\frac{1}{30};$

5) $41\frac{9}{28} - 15\frac{2}{21};$

6) $73\frac{5}{24} - 58\frac{19}{36};$

7) $58\frac{11}{20} - 22\frac{29}{35};$

8) $91\frac{37}{54} - 47\frac{11}{45};$

1) $10\frac{5}{18} - 5\frac{8}{27}$

Чтобы вычесть смешанные числа, вычтем отдельно целые и дробные части.

Вычитаем целые части: $10 - 5 = 5$.

Вычитаем дробные части: $\frac{5}{18} - \frac{8}{27}$.

Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 18 и 27. Разложим числа на простые множители: $18 = 2 \cdot 3^2$, $27 = 3^3$. НОЗ(18, 27) = $2 \cdot 3^3 = 54$.

Приведем дроби к знаменателю 54:

$\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{15}{54}$

$\frac{8}{27} = \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{16}{54}$

Теперь вычитаем: $\frac{15}{54} - \frac{16}{54}$. Так как первая дробь меньше второй, нужно занять 1 из целой части (из 5).

$10\frac{5}{18} - 5\frac{8}{27} = (10 - 5) + (\frac{5}{18} - \frac{8}{27}) = 5 + \frac{15}{54} - \frac{16}{54} = 4 + 1 + \frac{15}{54} - \frac{16}{54} = 4 + \frac{54}{54} + \frac{15}{54} - \frac{16}{54} = 4 + \frac{54 + 15 - 16}{54} = 4 + \frac{53}{54} = 4\frac{53}{54}$.

Ответ: $4\frac{53}{54}$.

2) $25\frac{7}{32} - 21\frac{1}{24}$

Вычитаем целые части: $25 - 21 = 4$.

Вычитаем дробные части: $\frac{7}{32} - \frac{1}{24}$.

НОЗ(32, 24). $32 = 2^5$, $24 = 2^3 \cdot 3$. НОЗ(32, 24) = $2^5 \cdot 3 = 96$.

$\frac{7}{32} = \frac{7 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{21}{96}$

$\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 4}{24 \cdot 4} = \frac{4}{96}$

Вычитаем дроби: $\frac{21}{96} - \frac{4}{96} = \frac{17}{96}$.

Складываем результат с разностью целых частей: $4 + \frac{17}{96} = 4\frac{17}{96}$.

Ответ: $4\frac{17}{96}$.

3) $32\frac{8}{21} - 23\frac{7}{15}$

Вычитаем целые части: $32 - 23 = 9$.

Вычитаем дробные части: $\frac{8}{21} - \frac{7}{15}$.

НОЗ(21, 15). $21 = 3 \cdot 7$, $15 = 3 \cdot 5$. НОЗ(21, 15) = $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$.

$\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{40}{105}$

$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{49}{105}$

Так как $\frac{40}{105} < \frac{49}{105}$, занимаем 1 у целой части (у 9):

$9 + \frac{40}{105} - \frac{49}{105} = 8 + 1 + \frac{40}{105} - \frac{49}{105} = 8 + \frac{105}{105} + \frac{40}{105} - \frac{49}{105} = 8 + \frac{105 + 40 - 49}{105} = 8 + \frac{96}{105}$.

Сократим дробь $\frac{96}{105}$ на 3: $\frac{96 \div 3}{105 \div 3} = \frac{32}{35}$.

Итоговый результат: $8\frac{32}{35}$.

Ответ: $8\frac{32}{35}$.

4) $19\frac{7}{20} - 9\frac{1}{30}$

Вычитаем целые части: $19 - 9 = 10$.

Вычитаем дробные части: $\frac{7}{20} - \frac{1}{30}$.

НОЗ(20, 30) = 60.

$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60}$

$\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{2}{60}$

Вычитаем дроби: $\frac{21}{60} - \frac{2}{60} = \frac{19}{60}$.

Складываем результат с разностью целых частей: $10 + \frac{19}{60} = 10\frac{19}{60}$.

Ответ: $10\frac{19}{60}$.

5) $41\frac{9}{28} - 15\frac{2}{21}$

Вычитаем целые части: $41 - 15 = 26$.

Вычитаем дробные части: $\frac{9}{28} - \frac{2}{21}$.

НОЗ(28, 21). $28 = 2^2 \cdot 7$, $21 = 3 \cdot 7$. НОЗ(28, 21) = $2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$.

$\frac{9}{28} = \frac{9 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{27}{84}$

$\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{8}{84}$

Вычитаем дроби: $\frac{27}{84} - \frac{8}{84} = \frac{19}{84}$.

Складываем результат с разностью целых частей: $26 + \frac{19}{84} = 26\frac{19}{84}$.

Ответ: $26\frac{19}{84}$.

6) $73\frac{5}{24} - 58\frac{19}{36}$

Вычитаем целые части: $73 - 58 = 15$.

Вычитаем дробные части: $\frac{5}{24} - \frac{19}{36}$.

НОЗ(24, 36). $24 = 2^3 \cdot 3$, $36 = 2^2 \cdot 3^2$. НОЗ(24, 36) = $2^3 \cdot 3^2 = 72$.

$\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{15}{72}$

$\frac{19}{36} = \frac{19 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{38}{72}$

Так как $\frac{15}{72} < \frac{38}{72}$, занимаем 1 у целой части (у 15):

$15 + \frac{15}{72} - \frac{38}{72} = 14 + 1 + \frac{15}{72} - \frac{38}{72} = 14 + \frac{72}{72} + \frac{15}{72} - \frac{38}{72} = 14 + \frac{72 + 15 - 38}{72} = 14 + \frac{49}{72} = 14\frac{49}{72}$.

Ответ: $14\frac{49}{72}$.

7) $58\frac{11}{20} - 22\frac{29}{35}$

Вычитаем целые части: $58 - 22 = 36$.

Вычитаем дробные части: $\frac{11}{20} - \frac{29}{35}$.

НОЗ(20, 35). $20 = 2^2 \cdot 5$, $35 = 5 \cdot 7$. НОЗ(20, 35) = $2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 140$.

$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{77}{140}$

$\frac{29}{35} = \frac{29 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{116}{140}$

Так как $\frac{77}{140} < \frac{116}{140}$, занимаем 1 у целой части (у 36):

$36 + \frac{77}{140} - \frac{116}{140} = 35 + 1 + \frac{77}{140} - \frac{116}{140} = 35 + \frac{140}{140} + \frac{77}{140} - \frac{116}{140} = 35 + \frac{140 + 77 - 116}{140} = 35 + \frac{101}{140} = 35\frac{101}{140}$.

Ответ: $35\frac{101}{140}$.

8) $91\frac{37}{54} - 47\frac{11}{45}$

Вычитаем целые части: $91 - 47 = 44$.

Вычитаем дробные части: $\frac{37}{54} - \frac{11}{45}$.

НОЗ(54, 45). $54 = 2 \cdot 3^3$, $45 = 3^2 \cdot 5$. НОЗ(54, 45) = $2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 270$.

$\frac{37}{54} = \frac{37 \cdot 5}{54 \cdot 5} = \frac{185}{270}$

$\frac{11}{45} = \frac{11 \cdot 6}{45 \cdot 6} = \frac{66}{270}$

Вычитаем дроби: $\frac{185}{270} - \frac{66}{270} = \frac{119}{270}$.

Складываем результат с разностью целых частей: $44 + \frac{119}{270} = 44\frac{119}{270}$.

Ответ: $44\frac{119}{270}$.