номер 485, страница 124, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

485. Найдите корни уравнений:

1) $x + 2\frac{3}{13} = 10\frac{8}{39};$

2) $y + 8\frac{7}{12} = 10\frac{5}{24};$

3) $x + 14\frac{2}{9} = 38\frac{1}{18};$

4) $y + 3\frac{7}{11} = 9\frac{3}{22}.$

1) Исходное уравнение: $x + 2\frac{3}{13} = 10\frac{8}{39}$.

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{x}$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 10\frac{8}{39} - 2\frac{3}{13}$.

Для выполнения вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 13 и 39 - это 39.

Приведем дробь $2\frac{3}{13}$ к знаменателю 39, домножив ее числитель и знаменатель на 3: $2\frac{3}{13} = 2\frac{3 \cdot 3}{13 \cdot 3} = 2\frac{9}{39}$.

Теперь уравнение для $\text{x}$ выглядит так:

$x = 10\frac{8}{39} - 2\frac{9}{39}$.

Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{8}{39}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{39}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$10\frac{8}{39} = 9 + 1 + \frac{8}{39} = 9 + \frac{39}{39} + \frac{8}{39} = 9\frac{47}{39}$.

Выполним вычитание с новой формой числа:

$x = 9\frac{47}{39} - 2\frac{9}{39}$.

Вычитаем целые части: $9 - 2 = 7$.

Вычитаем дробные части: $\frac{47}{39} - \frac{9}{39} = \frac{38}{39}$.

Собираем результат: $x = 7\frac{38}{39}$.

Ответ: $7\frac{38}{39}$.

2) Исходное уравнение: $y + 8\frac{7}{12} = 10\frac{5}{24}$.

Чтобы найти $\text{y}$, вычтем из суммы известное слагаемое:

$y = 10\frac{5}{24} - 8\frac{7}{12}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 24.

$8\frac{7}{12} = 8\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 8\frac{14}{24}$.

Подставим в уравнение:

$y = 10\frac{5}{24} - 8\frac{14}{24}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{24}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{14}{24}$). Займем единицу у целой части.

$10\frac{5}{24} = 9 + 1 + \frac{5}{24} = 9 + \frac{24}{24} + \frac{5}{24} = 9\frac{29}{24}$.

Теперь выполним вычитание:

$y = 9\frac{29}{24} - 8\frac{14}{24}$.

Вычитаем целые части: $9 - 8 = 1$.

Вычитаем дробные части: $\frac{29}{24} - \frac{14}{24} = \frac{15}{24}$.

Получаем $y = 1\frac{15}{24}$.

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$.

Итоговый результат: $y = 1\frac{5}{8}$.

Ответ: $1\frac{5}{8}$.

3) Исходное уравнение: $x + 14\frac{2}{9} = 38\frac{1}{18}$.

Находим $\text{x}$:

$x = 38\frac{1}{18} - 14\frac{2}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 18.

$14\frac{2}{9} = 14\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 14\frac{4}{18}$.

Подставим в уравнение:

$x = 38\frac{1}{18} - 14\frac{4}{18}$.

Займем единицу у целой части уменьшаемого:

$38\frac{1}{18} = 37 + 1 + \frac{1}{18} = 37 + \frac{18}{18} + \frac{1}{18} = 37\frac{19}{18}$.

Теперь выполним вычитание:

$x = 37\frac{19}{18} - 14\frac{4}{18}$.

Вычитаем целые части: $37 - 14 = 23$.

Вычитаем дробные части: $\frac{19}{18} - \frac{4}{18} = \frac{15}{18}$.

Получаем $x = 23\frac{15}{18}$.

Сократим дробную часть на 3:

$\frac{15}{18} = \frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}$.

Итоговый результат: $x = 23\frac{5}{6}$.

Ответ: $23\frac{5}{6}$.

4) Исходное уравнение: $y + 3\frac{7}{11} = 9\frac{3}{22}$.

Находим $\text{y}$:

$y = 9\frac{3}{22} - 3\frac{7}{11}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 22.

$3\frac{7}{11} = 3\frac{7 \cdot 2}{11 \cdot 2} = 3\frac{14}{22}$.

Подставим в уравнение:

$y = 9\frac{3}{22} - 3\frac{14}{22}$.

Займем единицу у целой части уменьшаемого:

$9\frac{3}{22} = 8 + 1 + \frac{3}{22} = 8 + \frac{22}{22} + \frac{3}{22} = 8\frac{25}{22}$.

Теперь выполним вычитание:

$y = 8\frac{25}{22} - 3\frac{14}{22}$.

Вычитаем целые части: $8 - 3 = 5$.

Вычитаем дробные части: $\frac{25}{22} - \frac{14}{22} = \frac{11}{22}$.

Получаем $y = 5\frac{11}{22}$.

Сократим дробную часть на 11:

$\frac{11}{22} = \frac{11 \div 11}{22 \div 11} = \frac{1}{2}$.

Итоговый результат: $y = 5\frac{1}{2}$.

Ответ: $5\frac{1}{2}$.