номер 486, страница 124, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите задачи, составьте обратные задачи и решите их (486—487):

486. От куска веревки длиной $10\frac{3}{5}$ м отрезали $8\frac{1}{6}$ м. Сколько метров веревки осталось?

486. Чтобы найти, сколько метров веревки осталось, нужно из начальной длины веревки вычесть длину отрезанного куска.

1. Выполним вычитание смешанных чисел: $10\frac{3}{5} - 8\frac{1}{6}$.

2. Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 это 30.

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$

3. Теперь вычитание выглядит так: $10\frac{18}{30} - 8\frac{5}{30}$.

4. Вычитаем целые части и дробные части отдельно:

Целая часть: $10 - 8 = 2$

Дробная часть: $\frac{18}{30} - \frac{5}{30} = \frac{13}{30}$

5. Складываем результаты: $2 + \frac{13}{30} = 2\frac{13}{30}$.

Осталось $2\frac{13}{30}$ м веревки.

Ответ: $2\frac{13}{30}$ м.

Обратная задача 1.

Условие: От куска веревки отрезали $8\frac{1}{6}$ м, после чего осталось $2\frac{13}{30}$ м. Какой была первоначальная длина веревки?

Решение: Чтобы найти первоначальную длину, нужно сложить длину отрезанного куска и длину оставшейся части.

1. Выполним сложение: $8\frac{1}{6} + 2\frac{13}{30}$.

2. Приведем дробные части к общему знаменателю 30:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$

3. Теперь сложение выглядит так: $8\frac{5}{30} + 2\frac{13}{30}$.

4. Складываем целые и дробные части:

Целая часть: $8 + 2 = 10$

Дробная часть: $\frac{5}{30} + \frac{13}{30} = \frac{18}{30}$

5. Сократим дробную часть: $\frac{18}{30} = \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5}$.

6. Результат: $10\frac{3}{5}$.

Первоначальная длина веревки была $10\frac{3}{5}$ м.

Ответ: $10\frac{3}{5}$ м.

Обратная задача 2.

Условие: От куска веревки длиной $10\frac{3}{5}$ м отрезали часть, после чего осталось $2\frac{13}{30}$ м. Сколько метров веревки отрезали?

Решение: Чтобы найти длину отрезанного куска, нужно из первоначальной длины вычесть оставшуюся часть.

1. Выполним вычитание: $10\frac{3}{5} - 2\frac{13}{30}$.

2. Приведем дробные части к общему знаменателю 30:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$

3. Теперь вычитание выглядит так: $10\frac{18}{30} - 2\frac{13}{30}$.

4. Вычитаем целые и дробные части:

Целая часть: $10 - 2 = 8$

Дробная часть: $\frac{18}{30} - \frac{13}{30} = \frac{5}{30}$

5. Сократим дробную часть: $\frac{5}{30} = \frac{5 \div 5}{30 \div 5} = \frac{1}{6}$.

6. Результат: $8\frac{1}{6}$.

Отрезали $8\frac{1}{6}$ м веревки.

Ответ: $8\frac{1}{6}$ м.