номер 489, страница 124, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите задачи, составьте обратные задачи и решите их (489—490):

489. Одна бригада собрала $41\frac{3}{4}$ т картофеля, а другая — на $2\frac{1}{2}$ т меньше. Сколько тонн картофеля было собрано двумя бригадами?

Решение исходной задачи (489):

1. Найдем, сколько картофеля собрала вторая бригада. По условию, она собрала на $2\frac{1}{2}$ тонны меньше, чем первая, которая собрала $41\frac{3}{4}$ тонны.

$41\frac{3}{4} - 2\frac{1}{2} = 41\frac{3}{4} - 2\frac{2}{4} = (41-2) + (\frac{3}{4}-\frac{2}{4}) = 39\frac{1}{4}$ тонны.

2. Теперь найдем, сколько всего картофеля собрали обе бригады, сложив урожай первой и второй бригад.

$41\frac{3}{4} + 39\frac{1}{4} = (41+39) + (\frac{3}{4}+\frac{1}{4}) = 80 + \frac{4}{4} = 80 + 1 = 81$ тонна.

Ответ: двумя бригадами было собрано 81 тонна картофеля.

Обратная задача 1:

Две бригады собрали вместе 81 тонну картофеля. Первая бригада собрала на $2\frac{1}{2}$ тонны больше, чем вторая. Сколько тонн картофеля собрала каждая бригада?

1. Найдем, сколько тонн картофеля собрали бы бригады, если бы они собрали поровну (столько же, сколько вторая бригада).

$81 - 2\frac{1}{2} = 80\frac{2}{2} - 2\frac{1}{2} = 78\frac{1}{2}$ тонны.

2. Разделим это количество на 2, чтобы найти, сколько собрала вторая бригада.

$78\frac{1}{2} : 2 = \frac{157}{2} : 2 = \frac{157}{4} = 39\frac{1}{4}$ тонны.

3. Теперь найдем, сколько собрала первая бригада, прибавив разницу.

$39\frac{1}{4} + 2\frac{1}{2} = 39\frac{1}{4} + 2\frac{2}{4} = 41\frac{3}{4}$ тонны.

Ответ: первая бригада собрала $41\frac{3}{4}$ тонны, а вторая — $39\frac{1}{4}$ тонны картофеля.

Обратная задача 2:

Всего две бригады собрали 81 тонну картофеля. Одна из них собрала $41\frac{3}{4}$ тонны. На сколько тонн картофеля вторая бригада собрала меньше, чем первая?

1. Найдем, сколько картофеля собрала вторая бригада.

$81 - 41\frac{3}{4} = 80\frac{4}{4} - 41\frac{3}{4} = 39\frac{1}{4}$ тонны.

2. Найдем разницу между урожаем первой и второй бригад.

$41\frac{3}{4} - 39\frac{1}{4} = (41-39) + (\frac{3}{4}-\frac{1}{4}) = 2 + \frac{2}{4} = 2\frac{1}{2}$ тонны.

Ответ: вторая бригада собрала на $2\frac{1}{2}$ тонны картофеля меньше, чем первая.