номер 496, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

496. Выполните действия:

1) $9-\frac{2}{3}+6\frac{7}{24}-2\frac{1}{4};$

2) $8\frac{13}{30}+13\frac{4}{5}-5\frac{5}{6}+\frac{7}{10};$

3) $17\frac{3}{4}-9\frac{1}{32}+4\frac{3}{8}-5\frac{3}{16};$

4) $21\frac{4}{15}+1\frac{5}{6}-9\frac{7}{30}+16\frac{7}{24}.$

1) $9-\frac{2}{3}+6\frac{7}{24}-2\frac{1}{4}$

Чтобы выполнить действия, сгруппируем целые части и дробные части чисел. Важно помнить, что знак минус перед смешанным числом относится и к целой, и к дробной части.

$(9+6-2) + (-\frac{2}{3}+\frac{7}{24}-\frac{1}{4})$

Сначала вычислим сумму целых частей:

$9+6-2 = 13$

Теперь вычислим сумму дробных частей. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3, 24 и 4 равно 24.

$-\frac{2}{3}+\frac{7}{24}-\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8}+\frac{7}{24}-\frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = -\frac{16}{24}+\frac{7}{24}-\frac{6}{24}$

Сложим числители полученных дробей:

$\frac{-16+7-6}{24} = \frac{-9-6}{24} = \frac{-15}{24}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{-15}{24} = -\frac{5}{8}$

Теперь сложим целую и дробную части:

$13 + (-\frac{5}{8}) = 13 - \frac{5}{8} = 12\frac{8}{8} - \frac{5}{8} = 12\frac{3}{8}$

Ответ: $12\frac{3}{8}$

2) $8\frac{13}{30}+13\frac{4}{5}-5\frac{5}{6}+\frac{7}{10}$

Сгруппируем отдельно целые и дробные части:

$(8+13-5) + (\frac{13}{30}+\frac{4}{5}-\frac{5}{6}+\frac{7}{10})$

Вычислим сумму целых частей:

$8+13-5 = 21-5 = 16$

Теперь вычислим сумму дробных частей. Найдем общий знаменатель для дробей. НОК(30, 5, 6, 10) = 30.

$\frac{13}{30}+\frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6}-\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}+\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{13}{30}+\frac{24}{30}-\frac{25}{30}+\frac{21}{30}$

Сложим и вычтем числители:

$\frac{13+24-25+21}{30} = \frac{37-25+21}{30} = \frac{12+21}{30} = \frac{33}{30}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число и сократим дробную часть:

$\frac{33}{30} = 1\frac{3}{30} = 1\frac{1}{10}$

Сложим результат целой и дробной части:

$16 + 1\frac{1}{10} = 17\frac{1}{10}$

Ответ: $17\frac{1}{10}$

3) $17\frac{3}{4}-9\frac{1}{32}+4\frac{3}{8}-5\frac{3}{16}$

Сгруппируем целые и дробные части:

$(17-9+4-5) + (\frac{3}{4}-\frac{1}{32}+\frac{3}{8}-\frac{3}{16})$

Вычислим сумму целых частей:

$17-9+4-5 = 8+4-5 = 12-5 = 7$

Вычислим сумму дробных частей. Общий знаменатель для дробей 4, 32, 8, 16 равен 32.

$\frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8}-\frac{1}{32}+\frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 4}-\frac{3 \cdot 2}{16 \cdot 2} = \frac{24}{32}-\frac{1}{32}+\frac{12}{32}-\frac{6}{32}$

Выполним действия с числителями:

$\frac{24-1+12-6}{32} = \frac{23+12-6}{32} = \frac{35-6}{32} = \frac{29}{32}$

Так как дробная часть является правильной дробью, сложим ее с целой частью:

$7 + \frac{29}{32} = 7\frac{29}{32}$

Ответ: $7\frac{29}{32}$

4) $21\frac{4}{15}+1\frac{5}{6}-9\frac{7}{30}+16\frac{7}{24}$

Сгруппируем целые и дробные части:

$(21+1-9+16) + (\frac{4}{15}+\frac{5}{6}-\frac{7}{30}+\frac{7}{24})$

Вычислим сумму целых частей:

$21+1-9+16 = 22-9+16 = 13+16 = 29$

Вычислим сумму дробных частей. Найдем НОК знаменателей 15, 6, 30, 24. Разложим на простые множители: $15=3 \cdot 5$, $6=2 \cdot 3$, $30=2 \cdot 3 \cdot 5$, $24=2^3 \cdot 3$. НОК = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.

Приведем дроби к знаменателю 120:

$\frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8}+\frac{5 \cdot 20}{6 \cdot 20}-\frac{7 \cdot 4}{30 \cdot 4}+\frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{32}{120}+\frac{100}{120}-\frac{28}{120}+\frac{35}{120}$

Выполним действия с числителями:

$\frac{32+100-28+35}{120} = \frac{132-28+35}{120} = \frac{104+35}{120} = \frac{139}{120}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{139}{120} = 1\frac{19}{120}$

Сложим результат целой и дробной части:

$29 + 1\frac{19}{120} = 30\frac{19}{120}$

Ответ: $30\frac{19}{120}$