номер 495, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

495. Решите уравнения:

1) $(x-3\frac{9}{13})+5\frac{10}{13}=12\frac{4}{13};$

2) $(3\frac{9}{16}-y)+4\frac{9}{16}=5\frac{7}{16};$

3) $13\frac{16}{27}+(x-2\frac{17}{27})=30\frac{5}{27};$

4) $(y-2\frac{4}{25})+4\frac{7}{25}=14\frac{6}{25}.$

1)Дано уравнение: $(x - 3\frac{9}{13}) + 5\frac{10}{13} = 12\frac{4}{13}$.В этом уравнении выражение в скобках $(x - 3\frac{9}{13})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x - 3\frac{9}{13} = 12\frac{4}{13} - 5\frac{10}{13}$

Поскольку дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{13} < \frac{10}{13}$), займем единицу из целой части:

$12\frac{4}{13} = 11 + 1 + \frac{4}{13} = 11 + \frac{13}{13} + \frac{4}{13} = 11\frac{17}{13}$

Теперь выполним вычитание:

$x - 3\frac{9}{13} = 11\frac{17}{13} - 5\frac{10}{13} = (11 - 5) + (\frac{17}{13} - \frac{10}{13}) = 6\frac{7}{13}$

Получили более простое уравнение: $x - 3\frac{9}{13} = 6\frac{7}{13}$.

Здесь $\text{x}$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти его, нужно сложить разность и вычитаемое:

$x = 6\frac{7}{13} + 3\frac{9}{13} = (6 + 3) + (\frac{7}{13} + \frac{9}{13}) = 9\frac{16}{13}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{16}{13}$ в смешанное число: $\frac{16}{13} = 1\frac{3}{13}$.

$x = 9 + 1\frac{3}{13} = 10\frac{3}{13}$

Ответ: $10\frac{3}{13}$.

2)Дано уравнение: $(3\frac{9}{16} - y) + 4\frac{9}{16} = 5\frac{7}{16}$.Найдем неизвестное слагаемое $(3\frac{9}{16} - y)$, вычтя из суммы известное слагаемое:

$3\frac{9}{16} - y = 5\frac{7}{16} - 4\frac{9}{16}$

Поскольку $\frac{7}{16} < \frac{9}{16}$, займем единицу у целой части уменьшаемого:

$5\frac{7}{16} = 4 + 1 + \frac{7}{16} = 4 + \frac{16}{16} + \frac{7}{16} = 4\frac{23}{16}$

Выполним вычитание:

$3\frac{9}{16} - y = 4\frac{23}{16} - 4\frac{9}{16} = (4 - 4) + (\frac{23}{16} - \frac{9}{16}) = \frac{14}{16}$

Получили уравнение: $3\frac{9}{16} - y = \frac{14}{16}$.

Теперь $\text{y}$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти его, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$y = 3\frac{9}{16} - \frac{14}{16}$

Поскольку $\frac{9}{16} < \frac{14}{16}$, снова займем единицу у целой части:

$3\frac{9}{16} = 2 + 1 + \frac{9}{16} = 2 + \frac{16}{16} + \frac{9}{16} = 2\frac{25}{16}$

$y = 2\frac{25}{16} - \frac{14}{16} = 2\frac{11}{16}$

Ответ: $2\frac{11}{16}$.

3)Дано уравнение: $13\frac{16}{27} + (x - 2\frac{17}{27}) = 30\frac{5}{27}$.Найдем неизвестное слагаемое $(x - 2\frac{17}{27})$, вычтя из суммы известное слагаемое:

$x - 2\frac{17}{27} = 30\frac{5}{27} - 13\frac{16}{27}$

Займем единицу у целой части уменьшаемого, так как $\frac{5}{27} < \frac{16}{27}$:

$30\frac{5}{27} = 29 + 1 + \frac{5}{27} = 29 + \frac{27}{27} + \frac{5}{27} = 29\frac{32}{27}$

Теперь вычтем:

$x - 2\frac{17}{27} = 29\frac{32}{27} - 13\frac{16}{27} = (29 - 13) + (\frac{32}{27} - \frac{16}{27}) = 16\frac{16}{27}$

Получили уравнение: $x - 2\frac{17}{27} = 16\frac{16}{27}$.

Найдем неизвестное уменьшаемое $\text{x}$, сложив разность и вычитаемое:

$x = 16\frac{16}{27} + 2\frac{17}{27} = (16 + 2) + (\frac{16}{27} + \frac{17}{27}) = 18\frac{33}{27}$

Преобразуем неправильную дробь: $\frac{33}{27} = 1\frac{6}{27}$.

$x = 18 + 1\frac{6}{27} = 19\frac{6}{27}$.

Сократим дробную часть: $\frac{6}{27} = \frac{6 \div 3}{27 \div 3} = \frac{2}{9}$.

$x = 19\frac{2}{9}$

Ответ: $19\frac{2}{9}$.

4)Дано уравнение: $(y - 2\frac{4}{25}) + 4\frac{7}{25} = 14\frac{6}{25}$.Найдем неизвестное слагаемое $(y - 2\frac{4}{25})$:

$y - 2\frac{4}{25} = 14\frac{6}{25} - 4\frac{7}{25}$

Займем единицу у целой части, так как $\frac{6}{25} < \frac{7}{25}$:

$14\frac{6}{25} = 13 + 1 + \frac{6}{25} = 13 + \frac{25}{25} + \frac{6}{25} = 13\frac{31}{25}$

Выполним вычитание:

$y - 2\frac{4}{25} = 13\frac{31}{25} - 4\frac{7}{25} = (13 - 4) + (\frac{31}{25} - \frac{7}{25}) = 9\frac{24}{25}$

Получили уравнение: $y - 2\frac{4}{25} = 9\frac{24}{25}$.

Найдем неизвестное уменьшаемое $\text{y}$:

$y = 9\frac{24}{25} + 2\frac{4}{25} = (9 + 2) + (\frac{24}{25} + \frac{4}{25}) = 11\frac{28}{25}$

Преобразуем неправильную дробь: $\frac{28}{25} = 1\frac{3}{25}$.

$y = 11 + 1\frac{3}{25} = 12\frac{3}{25}$

Ответ: $12\frac{3}{25}$.