номер 488, страница 124, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

488. Собственная скорость теплохода равна $28\frac{5}{6}$ км/ч. Скорость течения реки равна $2\frac{2}{3}$ км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения реки.

Для решения этой задачи необходимо использовать следующие формулы:

Скорость по течению = Собственная скорость + Скорость течения

Скорость против течения = Собственная скорость - Скорость течения

Скорость теплохода по течению

Чтобы найти скорость теплохода по течению, нужно сложить собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

$v_{по \ течению} = v_{собственная} + v_{течения}$

$28\frac{5}{6} + 2\frac{2}{3}$

Для сложения смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 равен 6.

$2\frac{2}{3} = 2\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 2\frac{4}{6}$

Теперь выполним сложение:

$28\frac{5}{6} + 2\frac{4}{6} = (28 + 2) + (\frac{5}{6} + \frac{4}{6}) = 30 + \frac{5+4}{6} = 30 + \frac{9}{6}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{6}$ в смешанное число:

$\frac{9}{6} = 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2}$

Добавим полученное значение к целой части:

$30 + 1\frac{1}{2} = 31\frac{1}{2}$ км/ч.

Ответ: скорость теплохода по течению равна $31\frac{1}{2}$ км/ч.

Скорость теплохода против течения реки

Чтобы найти скорость теплохода против течения, нужно из собственной скорости теплохода вычесть скорость течения реки.

$v_{против \ течения} = v_{собственная} - v_{течения}$

$28\frac{5}{6} - 2\frac{2}{3}$

Приведем дробь к общему знаменателю 6:

$2\frac{2}{3} = 2\frac{4}{6}$

Теперь выполним вычитание:

$28\frac{5}{6} - 2\frac{4}{6} = (28 - 2) + (\frac{5}{6} - \frac{4}{6}) = 26 + \frac{5-4}{6} = 26\frac{1}{6}$ км/ч.

Ответ: скорость теплохода против течения реки равна $26\frac{1}{6}$ км/ч.