номер 493, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

493. Вычислите:

1) $4\frac{2}{9}+5\frac{2}{3}-1\frac{4}{9};$

2) $9-4\frac{2}{17}+2\frac{3}{17};$

3) $5\frac{3}{5}-2\frac{6}{11}+3\frac{3}{5};$

4) $4\frac{3}{8}+3\frac{7}{8}-1\frac{3}{7};$

5) $20-3\frac{8}{15}+10\frac{4}{15};$

6) $30-15\frac{9}{10}-12\frac{3}{10};$

7) $15\frac{7}{11}-4\frac{9}{16}+3\frac{4}{11};$

8) $49-19\frac{3}{5}-2\frac{2}{5};$

9) $12\frac{4}{13}-2\frac{13}{20}+3\frac{9}{13};$

10) $29\frac{11}{17}-4\frac{5}{24}+10\frac{6}{17}.$

1) $4\frac{2}{9}+5\frac{2}{3}-1\frac{4}{9}$. Для удобства вычислений сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями и отдельно целые и дробные части: $(4+5-1) + (\frac{2}{9}+\frac{2}{3}-\frac{4}{9})$. Вычисляем целую часть: $4+5-1=8$. Вычисляем дробную часть, приводя дроби к общему знаменателю 9: $(\frac{2}{9}+\frac{6}{9}-\frac{4}{9}) = \frac{2+6-4}{9} = \frac{4}{9}$. Складываем результаты: $8 + \frac{4}{9} = 8\frac{4}{9}$. Ответ: $8\frac{4}{9}$

2) $9-4\frac{2}{17}+2\frac{3}{17}$. Сгруппируем целые и дробные части: $(9-4+2) + (-\frac{2}{17}+\frac{3}{17})$. Вычисляем целую часть: $9-4+2=7$. Вычисляем дробную часть: $-\frac{2}{17}+\frac{3}{17}=\frac{1}{17}$. Складываем результаты: $7+\frac{1}{17}=7\frac{1}{17}$. Ответ: $7\frac{1}{17}$

3) $5\frac{3}{5}-2\frac{6}{11}+3\frac{3}{5}$. Сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями: $(5\frac{3}{5}+3\frac{3}{5}) - 2\frac{6}{11}$. Выполняем сложение: $(5+3) + (\frac{3}{5}+\frac{3}{5}) = 8+\frac{6}{5} = 8+1\frac{1}{5}=9\frac{1}{5}$. Теперь выполняем вычитание: $9\frac{1}{5} - 2\frac{6}{11}$. Приводим дробные части к общему знаменателю 55: $9\frac{11}{55} - 2\frac{30}{55}$. Так как $\frac{11}{55} < \frac{30}{55}$, занимаем единицу у целой части: $8\frac{55+11}{55} - 2\frac{30}{55} = 8\frac{66}{55} - 2\frac{30}{55} = (8-2) + (\frac{66-30}{55}) = 6\frac{36}{55}$. Ответ: $6\frac{36}{55}$

4) $4\frac{3}{8}+3\frac{7}{8}-1\frac{3}{7}$. Сначала сложим первые два числа: $(4+3)+(\frac{3}{8}+\frac{7}{8}) = 7+\frac{10}{8} = 7+1\frac{2}{8} = 8\frac{1}{4}$. Теперь вычитаем: $8\frac{1}{4} - 1\frac{3}{7}$. Приводим дроби к общему знаменателю 28: $8\frac{7}{28} - 1\frac{12}{28}$. Занимаем единицу у целой части: $7\frac{28+7}{28} - 1\frac{12}{28} = 7\frac{35}{28} - 1\frac{12}{28} = (7-1) + (\frac{35-12}{28}) = 6\frac{23}{28}$. Ответ: $6\frac{23}{28}$

5) $20-3\frac{8}{15}+10\frac{4}{15}$. Сгруппируем целые и дробные части: $(20-3+10) + (-\frac{8}{15}+\frac{4}{15})$. Вычисляем целую часть: $20-3+10=27$. Вычисляем дробную часть: $-\frac{8}{15}+\frac{4}{15}=-\frac{4}{15}$. Совмещаем результаты: $27-\frac{4}{15} = 26\frac{15}{15}-\frac{4}{15} = 26\frac{11}{15}$. Ответ: $26\frac{11}{15}$

6) $30-15\frac{9}{10}-12\frac{3}{10}$. Можно представить это как $30 - (15\frac{9}{10}+12\frac{3}{10})$. Сначала сложим числа в скобках: $(15+12) + (\frac{9}{10}+\frac{3}{10}) = 27 + \frac{12}{10} = 27+1\frac{2}{10} = 28\frac{1}{5}$. Теперь вычитаем из 30: $30 - 28\frac{1}{5} = 29\frac{5}{5} - 28\frac{1}{5} = (29-28)+(\frac{5-1}{5}) = 1\frac{4}{5}$. Ответ: $1\frac{4}{5}$

7) $15\frac{7}{11}-4\frac{9}{16}+3\frac{4}{11}$. Сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями: $(15\frac{7}{11}+3\frac{4}{11}) - 4\frac{9}{16}$. Выполняем сложение: $(15+3) + (\frac{7}{11}+\frac{4}{11}) = 18 + \frac{11}{11} = 18+1=19$. Теперь вычитаем: $19 - 4\frac{9}{16} = 18\frac{16}{16} - 4\frac{9}{16} = (18-4) + (\frac{16-9}{16}) = 14\frac{7}{16}$. Ответ: $14\frac{7}{16}$

8) $49-19\frac{3}{5}-2\frac{2}{5}$. Сгруппируем вычитаемые: $49 - (19\frac{3}{5}+2\frac{2}{5})$. Складываем числа в скобках: $(19+2) + (\frac{3}{5}+\frac{2}{5}) = 21 + \frac{5}{5} = 21+1=22$. Выполняем вычитание: $49-22=27$. Ответ: $27$

9) $12\frac{4}{13}-2\frac{13}{20}+3\frac{9}{13}$. Сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями: $(12\frac{4}{13}+3\frac{9}{13}) - 2\frac{13}{20}$. Выполняем сложение: $(12+3) + (\frac{4}{13}+\frac{9}{13}) = 15 + \frac{13}{13} = 15+1=16$. Теперь вычитаем: $16 - 2\frac{13}{20} = 15\frac{20}{20} - 2\frac{13}{20} = (15-2) + (\frac{20-13}{20}) = 13\frac{7}{20}$. Ответ: $13\frac{7}{20}$

10) $29\frac{11}{17}-4\frac{5}{24}+10\frac{6}{17}$. Сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями: $(29\frac{11}{17}+10\frac{6}{17}) - 4\frac{5}{24}$. Выполняем сложение: $(29+10) + (\frac{11}{17}+\frac{6}{17}) = 39 + \frac{17}{17} = 39+1=40$. Теперь вычитаем: $40 - 4\frac{5}{24} = 39\frac{24}{24} - 4\frac{5}{24} = (39-4) + (\frac{24-5}{24}) = 35\frac{19}{24}$. Ответ: $35\frac{19}{24}$