номер 490, страница 124, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите задачи, составьте обратные задачи и решите их (489–490):

490. Лодка плывет по течению реки со скоростью $6\frac{4}{5}$ км/ч. Скорость течения реки равна $2\frac{1}{4}$ км/ч. Найдите скорость лодки против течения.

Решение задачи 490

В задаче даны скорость лодки по течению реки и скорость самого течения. Чтобы найти скорость лодки против течения, нужно сначала определить её собственную скорость (в стоячей воде).

1. Найдем собственную скорость лодки.

Скорость по течению — это сумма собственной скорости лодки и скорости течения ($V_{по\ течению} = V_{собственная} + V_{течения}$).

Следовательно, собственная скорость лодки равна разности скорости по течению и скорости течения:

$V_{собственная} = V_{по\ течению} - V_{течения}$

$V_{собственная} = 6\frac{4}{5} - 2\frac{1}{4}$

Чтобы вычесть смешанные числа, приведем их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 — это 20.

$6\frac{4}{5} = 6\frac{4 \times 4}{5 \times 4} = 6\frac{16}{20}$

$2\frac{1}{4} = 2\frac{1 \times 5}{4 \times 5} = 2\frac{5}{20}$

Теперь выполним вычитание:

$V_{собственная} = 6\frac{16}{20} - 2\frac{5}{20} = (6 - 2) + (\frac{16}{20} - \frac{5}{20}) = 4\frac{11}{20}$ км/ч.

2. Найдем скорость лодки против течения.

Скорость против течения равна разности собственной скорости лодки и скорости течения ($V_{против\ течения} = V_{собственная} - V_{течения}$).

$V_{против\ течения} = 4\frac{11}{20} - 2\frac{1}{4}$

Мы уже знаем, что $2\frac{1}{4} = 2\frac{5}{20}$.

$V_{против\ течения} = 4\frac{11}{20} - 2\frac{5}{20} = (4 - 2) + (\frac{11}{20} - \frac{5}{20}) = 2\frac{6}{20}$ км/ч.

Сократим дробную часть:

$2\frac{6}{20} = 2\frac{3}{10}$ км/ч.

Ответ: скорость лодки против течения равна $2\frac{3}{10}$ км/ч.

Обратная задача 1

Условие: Скорость лодки против течения реки равна $2\frac{3}{10}$ км/ч, а скорость течения — $2\frac{1}{4}$ км/ч. Найдите скорость лодки по течению.

Решение:

1. Найдем собственную скорость лодки. Для этого к скорости против течения прибавим скорость течения:

$V_{собственная} = V_{против\ течения} + V_{течения} = 2\frac{3}{10} + 2\frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$2\frac{3}{10} = 2\frac{6}{20}$

$2\frac{1}{4} = 2\frac{5}{20}$

$V_{собственная} = 2\frac{6}{20} + 2\frac{5}{20} = 4\frac{11}{20}$ км/ч.

2. Найдем скорость лодки по течению. Для этого к собственной скорости прибавим скорость течения:

$V_{по\ течению} = V_{собственная} + V_{течения} = 4\frac{11}{20} + 2\frac{1}{4}$

$V_{по\ течению} = 4\frac{11}{20} + 2\frac{5}{20} = 6\frac{16}{20} = 6\frac{4}{5}$ км/ч.

Ответ: скорость лодки по течению равна $6\frac{4}{5}$ км/ч.

Обратная задача 2

Условие: Лодка плывет по течению реки со скоростью $6\frac{4}{5}$ км/ч, а против течения — со скоростью $2\frac{3}{10}$ км/ч. Найдите скорость течения реки.

Решение:

Разница между скоростью по течению и скоростью против течения равна удвоенной скорости течения: $V_{по\ течению} - V_{против\ течения} = 2 \times V_{течения}$.

Отсюда, скорость течения равна половине разности скоростей по течению и против течения.

$V_{течения} = (V_{по\ течению} - V_{против\ течения}) \div 2$

$V_{течения} = (6\frac{4}{5} - 2\frac{3}{10}) \div 2$

1. Найдем разность скоростей:

$6\frac{4}{5} - 2\frac{3}{10} = 6\frac{8}{10} - 2\frac{3}{10} = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2}$ км/ч.

2. Разделим полученный результат на 2:

$4\frac{1}{2} \div 2 = \frac{9}{2} \div 2 = \frac{9}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна $2\frac{1}{4}$ км/ч.