номер 491, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

491. Выполните действия:

1) $12\text{ м} - 5\frac{3}{4}\text{ м};$

2) $8\frac{1}{8}\text{ дм} - 2\frac{1}{4}\text{ дм};$

3) $5\frac{3}{4}\text{ см} - 4\frac{1}{8}\text{ см};$

4) $6\text{ ч} - \frac{2}{7}\text{ ч};$

5) $3\frac{1}{2}\text{ ч} - 2\frac{3}{4}\text{ ч};$

6) $9\text{ ч} - 5\frac{1}{4}\text{ ч}.$

1) Чтобы из целого числа вычесть смешанное число, нужно "занять" единицу у целого числа (12), представить её в виде дроби с таким же знаменателем, как у вычитаемого, а затем выполнить вычитание целых и дробных частей по отдельности.

$12 \text{ м} - 5\frac{3}{4} \text{ м} = 11 + 1 - 5\frac{3}{4} \text{ м} = 11\frac{4}{4} \text{ м} - 5\frac{3}{4} \text{ м}$

Вычитаем целые части: $11 - 5 = 6$.

Вычитаем дробные части: $\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.

Результат: $6\frac{1}{4} \text{ м}$.

Ответ: $6\frac{1}{4} \text{ м}$.

2) Для вычитания смешанных чисел с разными знаменателями, сначала приведем их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 это 8.

$2\frac{1}{4} = 2\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 2\frac{2}{8}$.

Теперь выражение выглядит так: $8\frac{1}{8} \text{ дм} - 2\frac{2}{8} \text{ дм}$.

Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{2}{8}$), нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого (8).

$8\frac{1}{8} = 7 + 1 + \frac{1}{8} = 7 + \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = 7\frac{9}{8}$.

Теперь выполняем вычитание:

$7\frac{9}{8} \text{ дм} - 2\frac{2}{8} \text{ дм} = (7-2) + (\frac{9}{8} - \frac{2}{8}) \text{ дм} = 5\frac{7}{8} \text{ дм}$.

Ответ: $5\frac{7}{8} \text{ дм}$.

3) Приведем дробные части к общему знаменателю 8. Для этого дробь $\frac{3}{4}$ умножим на 2.

$5\frac{3}{4} = 5\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 5\frac{6}{8}$.

Теперь вычитаем смешанные числа, отдельно целые и дробные части, так как дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого.

$5\frac{6}{8} \text{ см} - 4\frac{1}{8} \text{ см} = (5-4) + (\frac{6}{8} - \frac{1}{8}) \text{ см} = 1 + \frac{5}{8} \text{ см} = 1\frac{5}{8} \text{ см}$.

Ответ: $1\frac{5}{8} \text{ см}$.

4) Чтобы из целого числа вычесть дробь, "займем" единицу у целого числа (6) и представим ее в виде дроби со знаменателем 7.

$6 \text{ ч} - \frac{2}{7} \text{ ч} = 5\frac{7}{7} \text{ ч} - \frac{2}{7} \text{ ч} = 5 + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) \text{ ч} = 5\frac{5}{7} \text{ ч}$.

Ответ: $5\frac{5}{7} \text{ ч}$.

5) Сначала приведем дроби к общему знаменателю 4.

$3\frac{1}{2} = 3\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = 3\frac{2}{4}$.

Получаем выражение: $3\frac{2}{4} \text{ ч} - 2\frac{3}{4} \text{ ч}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{4}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{4}$), поэтому "займем" единицу у целой части (3).

$3\frac{2}{4} = 2 + 1 + \frac{2}{4} = 2 + \frac{4}{4} + \frac{2}{4} = 2\frac{6}{4}$.

Теперь выполняем вычитание:

$2\frac{6}{4} \text{ ч} - 2\frac{3}{4} \text{ ч} = (2-2) + (\frac{6}{4} - \frac{3}{4}) \text{ ч} = 0 + \frac{3}{4} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч}$.

Ответ: $\frac{3}{4} \text{ ч}$.

6) Для вычитания смешанного числа из целого, "займем" единицу у целого числа (9) и представим ее в виде дроби со знаменателем 4.

$9 \text{ ч} - 5\frac{1}{4} \text{ ч} = 8\frac{4}{4} \text{ ч} - 5\frac{1}{4} \text{ ч} = (8-5) + (\frac{4}{4} - \frac{1}{4}) \text{ ч} = 3 + \frac{3}{4} \text{ ч} = 3\frac{3}{4} \text{ ч}$.

Ответ: $3\frac{3}{4} \text{ ч}$.