номер 494, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

494. Найдите значения выражений:

1) $59\frac{25}{64}-(32\frac{3}{16}+4\frac{1}{64});$

2) $32\frac{2}{45}+(20\frac{5}{9}-18\frac{4}{5});$

3) $37\frac{29}{36}-(4\frac{5}{18}+1\frac{31}{48});$

4) $(40\frac{61}{80}-7\frac{17}{20})+25\frac{3}{40}.$

1) $59\frac{25}{64} - (32\frac{3}{16} + 4\frac{1}{64})$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого сложим целые и дробные части отдельно.

$32\frac{3}{16} + 4\frac{1}{64} = (32+4) + (\frac{3}{16} + \frac{1}{64})$.

Приведем дроби к общему знаменателю 64: $\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 4}{16 \cdot 4} = \frac{12}{64}$.

$\frac{12}{64} + \frac{1}{64} = \frac{13}{64}$.

Результат в скобках: $36\frac{13}{64}$.

Теперь выполним вычитание: $59\frac{25}{64} - 36\frac{13}{64}$.

Вычитаем целые части: $59 - 36 = 23$.

Вычитаем дробные части: $\frac{25}{64} - \frac{13}{64} = \frac{12}{64} = \frac{3}{16}$.

Результат: $23\frac{3}{16}$.

Ответ: $23\frac{3}{16}$.

2) $32\frac{2}{45} + (20\frac{5}{9} - 18\frac{4}{5})$

Сначала выполним действие в скобках: $20\frac{5}{9} - 18\frac{4}{5}$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 45: $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}$; $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{36}{45}$.

Получаем: $20\frac{25}{45} - 18\frac{36}{45}$.

Так как $\frac{25}{45} < \frac{36}{45}$, займем единицу у целой части уменьшаемого: $20\frac{25}{45} = 19\frac{45+25}{45} = 19\frac{70}{45}$.

Теперь вычитаем: $19\frac{70}{45} - 18\frac{36}{45} = (19-18) + (\frac{70}{45} - \frac{36}{45}) = 1\frac{34}{45}$.

Теперь выполним сложение: $32\frac{2}{45} + 1\frac{34}{45}$.

Складываем целые части: $32 + 1 = 33$.

Складываем дробные части: $\frac{2}{45} + \frac{34}{45} = \frac{36}{45} = \frac{4}{5}$.

Результат: $33\frac{4}{5}$.

Ответ: $33\frac{4}{5}$.

3) $37\frac{29}{36} - (4\frac{5}{18} + 1\frac{31}{48})$

Сначала выполним действие в скобках: $4\frac{5}{18} + 1\frac{31}{48}$.

Сложим целые части: $4 + 1 = 5$.

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 144 (НОК(18, 48) = 144):

$\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 8}{18 \cdot 8} = \frac{40}{144}$; $\frac{31}{48} = \frac{31 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{93}{144}$.

$\frac{40}{144} + \frac{93}{144} = \frac{133}{144}$.

Результат в скобках: $5\frac{133}{144}$.

Теперь выполним вычитание: $37\frac{29}{36} - 5\frac{133}{144}$.

Приведем дробную часть уменьшаемого к знаменателю 144: $\frac{29}{36} = \frac{29 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{116}{144}$.

Получаем: $37\frac{116}{144} - 5\frac{133}{144}$.

Так как $\frac{116}{144} < \frac{133}{144}$, займем единицу у целой части: $37\frac{116}{144} = 36\frac{144+116}{144} = 36\frac{260}{144}$.

Теперь вычитаем: $36\frac{260}{144} - 5\frac{133}{144} = (36-5) + (\frac{260}{144} - \frac{133}{144}) = 31\frac{127}{144}$.

Результат: $31\frac{127}{144}$.

Ответ: $31\frac{127}{144}$.

4) $(40\frac{61}{80} - 7\frac{17}{20}) + 25\frac{3}{40}$

Сначала выполним действие в скобках: $40\frac{61}{80} - 7\frac{17}{20}$.

Приведем дробную часть вычитаемого к знаменателю 80: $\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{68}{80}$.

Получаем: $40\frac{61}{80} - 7\frac{68}{80}$.

Так как $\frac{61}{80} < \frac{68}{80}$, займем единицу у целой части: $40\frac{61}{80} = 39\frac{80+61}{80} = 39\frac{141}{80}$.

Теперь вычитаем: $39\frac{141}{80} - 7\frac{68}{80} = (39-7) + (\frac{141}{80} - \frac{68}{80}) = 32\frac{73}{80}$.

Теперь выполним сложение: $32\frac{73}{80} + 25\frac{3}{40}$.

Приведем дробную часть второго слагаемого к знаменателю 80: $\frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 2}{40 \cdot 2} = \frac{6}{80}$.

Складываем: $32\frac{73}{80} + 25\frac{6}{80} = (32+25) + (\frac{73}{80} + \frac{6}{80}) = 57\frac{79}{80}$.

Результат: $57\frac{79}{80}$.

Ответ: $57\frac{79}{80}$.