номер 501, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

501. 1. Для облицовки стен и фасадов чаще всего используется квадратная или прямоугольная плитка различных размеров. Больше всего разновидностей форм и размеров имеет керамическая плитка для укладки на пол. С помощью керамических плит можно создавать всевозможные дизайнерские решения. Размеры керамических плит в миллиметрах даны в таблице 24.1.

Таблица 24.1

Размеры | № 1 | № 2 | № 3 | № 4 | № 5 | № 6 | № 7

Длина | 300 | 400 | 250 | 300 | 200 | 200 | 200

Ширина | 300 | 300 | 250 | 200 | 200 | 150 | 100

1) Какое наименьшее количество плит нужно взять для облицовки пола прямоугольной формы площадью $500 \text{ м}^2$?

2) Составьте два варианта облицовки пола прямоугольной формы площадью $500 \text{ м}^2$.

2. Надо покрыть кафельными плитками стену площадью $9 \text{ м}^2$. Виды, размеры и цены плиток указаны в таблице 24.2.

Таблица 24.2

Виды плитки | Длина плитки (см) | Ширина плитки (см) | Цена (тг/шт.)

I | 20 | 10 | 250

II | 30 | 10 | 420

III | 25 | 18 | 600

Какими размерами плитку выгоднее купить?

1)

Чтобы найти наименьшее количество плит, нужно выбрать плитку с наибольшей площадью. Сначала переведем размеры плиток из миллиметров в метры и вычислим площадь каждой из них. Площадь пола, которую нужно покрыть, составляет $S_{пола} = 500 \text{ м}^2$.

Площадь плиток:

№ 1: $0,3 \text{ м} \times 0,3 \text{ м} = 0,09 \text{ м}^2$

№ 2: $0,4 \text{ м} \times 0,3 \text{ м} = 0,12 \text{ м}^2$

№ 3: $0,25 \text{ м} \times 0,25 \text{ м} = 0,0625 \text{ м}^2$

№ 4: $0,3 \text{ м} \times 0,2 \text{ м} = 0,06 \text{ м}^2$

№ 5: $0,2 \text{ м} \times 0,2 \text{ м} = 0,04 \text{ м}^2$

№ 6: $0,2 \text{ м} \times 0,15 \text{ м} = 0,03 \text{ м}^2$

№ 7: $0,2 \text{ м} \times 0,1 \text{ м} = 0,02 \text{ м}^2$

Наибольшую площадь имеет плитка № 2 ($0,12 \text{ м}^2$). Теперь рассчитаем, сколько таких плиток потребуется для покрытия $500 \text{ м}^2$:

$N = S_{пола} / S_{плитки} = 500 \text{ м}^2 / 0,12 \text{ м}^2 \approx 4166,67$

Поскольку количество плиток должно быть целым числом, округляем результат в большую сторону.

Ответ: Наименьшее количество плит, которое нужно взять, — 4167 штук (плитка №2).

2)

Составим два варианта облицовки, используя разные виды плиток из таблицы 24.1.

Вариант 1: Использование плитки № 1 (квадратная, 300x300 мм).

Площадь одной плитки: $S_1 = 0,3 \text{ м} \times 0,3 \text{ м} = 0,09 \text{ м}^2$.

Необходимое количество плиток: $N_1 = 500 \text{ м}^2 / 0,09 \text{ м}^2 \approx 5555,56$. Округляем до 5556 штук.

Вариант 2: Использование плитки № 5 (квадратная, 200x200 мм).

Площадь одной плитки: $S_5 = 0,2 \text{ м} \times 0,2 \text{ м} = 0,04 \text{ м}^2$.

Необходимое количество плиток: $N_5 = 500 \text{ м}^2 / 0,04 \text{ м}^2 = 12500$ штук.

Ответ:

1. Использовать 5556 плиток размером 300x300 мм.

2. Использовать 12500 плиток размером 200x200 мм.

2. Чтобы определить, какую плитку купить выгоднее, нужно рассчитать общую стоимость плитки каждого вида для покрытия стены площадью $9 \text{ м}^2$. Сначала вычислим площадь одной плитки каждого вида в квадратных метрах.

I вид плитки (20 см x 10 см):

Площадь одной плитки: $S_I = 0,2 \text{ м} \times 0,1 \text{ м} = 0,02 \text{ м}^2$.

Количество плиток: $N_I = 9 \text{ м}^2 / 0,02 \text{ м}^2 = 450$ штук.

Общая стоимость: $C_I = 450 \text{ шт.} \times 250 \text{ тг/шт.} = 112500$ тг.

II вид плитки (30 см x 10 см):

Площадь одной плитки: $S_{II} = 0,3 \text{ м} \times 0,1 \text{ м} = 0,03 \text{ м}^2$.

Количество плиток: $N_{II} = 9 \text{ м}^2 / 0,03 \text{ м}^2 = 300$ штук.

Общая стоимость: $C_{II} = 300 \text{ шт.} \times 420 \text{ тг/шт.} = 126000$ тг.

III вид плитки (25 см x 18 см):

Площадь одной плитки: $S_{III} = 0,25 \text{ м} \times 0,18 \text{ м} = 0,045 \text{ м}^2$.

Количество плиток: $N_{III} = 9 \text{ м}^2 / 0,045 \text{ м}^2 = 200$ штук.

Общая стоимость: $C_{III} = 200 \text{ шт.} \times 600 \text{ тг/шт.} = 120000$ тг.

Сравнивая общую стоимость для каждого вида плитки ($112500$ тг, $126000$ тг, $120000$ тг), видим, что самый дешевый вариант — использовать плитку первого вида.

Ответ: Выгоднее купить плитку размерами 20 см на 10 см.