номер 3, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Как умножить смешанные числа?

Чтобы умножить смешанные числа, их необходимо сначала преобразовать в неправильные дроби, а затем выполнить умножение по правилам умножения обыкновенных дробей. Процесс состоит из нескольких шагов.

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.

Каждое смешанное число, участвующее в умножении, нужно представить в виде неправильной дроби. Для этого целую часть числа умножают на знаменатель его дробной части, к результату прибавляют числитель дробной части, а знаменатель оставляют прежним. Общая формула выглядит так:

$a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$

2. Умножение полученных неправильных дробей.

После преобразования всех смешанных чисел в неправильные дроби их нужно перемножить. Умножение дробей выполняется по правилу: числитель итоговой дроби равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot d}{b \cdot e}$

На этом этапе удобно проводить сокращение, если у числителей и знаменателей есть общие множители.

3. Преобразование результата в смешанное число (при необходимости).

Если в результате умножения получилась неправильная дробь (в которой числитель больше знаменателя или равен ему), её следует преобразовать обратно в смешанное число. Для этого числитель делят на знаменатель с остатком. Целая часть от деления становится целой частью смешанного числа, остаток — новым числителем, а знаменатель остается без изменений.

Пример:

Найдем произведение чисел $3\frac{1}{2}$ и $1\frac{3}{7}$.

Шаг 1: Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

Шаг 2: Перемножим полученные дроби.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7}$

Здесь можно сократить: 7 в числителе и 7 в знаменателе. Также 10 и 2 можно сократить на 2.

$\frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{10}^5}{\cancel{2}_1 \cdot \cancel{7}_1} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1} = \frac{5}{1} = 5$

Шаг 3: Результат — целое число 5. Преобразование в смешанное число не требуется.

Рассмотрим другой пример: $2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{2}{5}$.

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

$\frac{9}{4} \cdot \frac{7}{5} = \frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 5} = \frac{63}{20}$

Дробь $\frac{63}{20}$ — неправильная. Преобразуем ее в смешанное число. Делим 63 на 20 с остатком:

$63 \div 20 = 3$ (остаток $\text{3}$)

Следовательно, $\frac{63}{20} = 3\frac{3}{20}$.

Ответ: Чтобы умножить смешанные числа, нужно: 1) преобразовать их в неправильные дроби; 2) перемножить числители и знаменатели полученных дробей, по возможности сокращая их; 3) если результат — неправильная дробь, преобразовать его обратно в смешанное число.