номер 2, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Как умножить обыкновенную дробь на натуральное число?

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно числитель этой дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Общая формула выглядит следующим образом:

$ \frac{a}{b} \cdot c = \frac{a \cdot c}{b} $

где $ \frac{a}{b} $ — это обыкновенная дробь, а $ c $ — натуральное число.

Также можно представить натуральное число в виде дроби со знаменателем 1 (например, $ c = \frac{c}{1} $) и затем выполнить умножение двух дробей по правилу «числитель на числитель, знаменатель на знаменатель»:

$ \frac{a}{b} \cdot c = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{1} = \frac{a \cdot c}{b \cdot 1} = \frac{a \cdot c}{b} $

Как видно, результат получается тот же самый.

Пример 1. Умножим дробь $ \frac{3}{8} $ на число $ 2 $.

$ \frac{3}{8} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 2}{8} = \frac{6}{8} $

Полученный результат $ \frac{6}{8} $ является сократимой дробью, так как числитель и знаменатель имеют общий делитель 2. Сократим дробь:

$ \frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4} $

Для удобства вычислений сокращение можно производить до умножения, если у натурального числа и знаменателя дроби есть общие делители. Это позволяет избежать работы с большими числами.

$ \frac{3}{8} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 2^1}{8_4} = \frac{3 \cdot 1}{4} = \frac{3}{4} $

Пример 2. Если в результате умножения получается неправильная дробь (числитель больше или равен знаменателю), из нее принято выделять целую часть.

$ \frac{4}{5} \cdot 3 = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} $

Ответ: Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. После этого, если необходимо, следует сократить полученную дробь и/или выделить из нее целую часть.