номер 504, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

504. Найдите значения произведений:

1) $\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7};$

2) $\frac{4}{7} \cdot \frac{21}{40};$

3) $\frac{27}{32} \cdot \frac{8}{9};$

4) $\frac{5}{11} \cdot \frac{22}{25};$

5) $\frac{8}{35} \cdot \frac{5}{12}.$

1) Чтобы найти произведение двух дробей, нужно перемножить их числители и их знаменатели. Удобнее всего сначала сократить множители в числителе и знаменателе, если у них есть общие делители.

В данном примере $ \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} $, мы можем сократить числитель второй дроби 6 и знаменатель первой дроби 3 на их общий делитель 3.

$ \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot (2 \cdot \cancel{3})}{( \cancel{3}) \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{7} = \frac{4}{7} $.

Или, используя более короткую запись сокращения:

$ \frac{2}{\cancel{3}_1} \cdot \frac{\cancel{6}^2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{4}{7} $.

Ответ: $ \frac{4}{7} $

2) Найдем произведение дробей $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{21}{40} $.

Сократим числитель первой дроби 4 и знаменатель второй дроби 40 на их общий делитель 4. $ 4 \div 4 = 1 $, $ 40 \div 4 = 10 $.

Сократим числитель второй дроби 21 и знаменатель первой дроби 7 на их общий делитель 7. $ 21 \div 7 = 3 $, $ 7 \div 7 = 1 $.

$ \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{40} = \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{40}^{10}} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 10} = \frac{3}{10} $.

Ответ: $ \frac{3}{10} $

3) Вычислим произведение $ \frac{27}{32} \cdot \frac{8}{9} $.

Сократим 27 и 9 на их общий делитель 9. $ 27 \div 9 = 3 $, $ 9 \div 9 = 1 $.

Сократим 8 и 32 на их общий делитель 8. $ 8 \div 8 = 1 $, $ 32 \div 8 = 4 $.

$ \frac{27}{32} \cdot \frac{8}{9} = \frac{\cancel{27}^3}{\cancel{32}_4} \cdot \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{9}_1} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4} $.

Ответ: $ \frac{3}{4} $

4) Найдем произведение $ \frac{5}{11} \cdot \frac{22}{25} $.

Сократим 5 и 25 на их общий делитель 5. $ 5 \div 5 = 1 $, $ 25 \div 5 = 5 $.

Сократим 22 и 11 на их общий делитель 11. $ 22 \div 11 = 2 $, $ 11 \div 11 = 1 $.

$ \frac{5}{11} \cdot \frac{22}{25} = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{11}_1} \cdot \frac{\cancel{22}^2}{\cancel{25}_5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} $.

Ответ: $ \frac{2}{5} $

5) Вычислим произведение $ \frac{8}{35} \cdot \frac{5}{12} $.

Сократим 8 и 12 на их наибольший общий делитель 4. $ 8 \div 4 = 2 $, $ 12 \div 4 = 3 $.

Сократим 5 и 35 на их общий делитель 5. $ 5 \div 5 = 1 $, $ 35 \div 5 = 7 $.

$ \frac{8}{35} \cdot \frac{5}{12} = \frac{\cancel{8}^2}{\cancel{35}_7} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{12}_3} = \frac{2 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{2}{21} $.

Ответ: $ \frac{2}{21} $