номер 506, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

506. Выполните умножение:

1) $1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{5};$

2) $2\frac{1}{2} \cdot 2\frac{4}{5};$

3) $2\frac{2}{7} \cdot 1\frac{1}{8};$

4) $1\frac{3}{5} \cdot 7\frac{1}{2};$

5) $2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{2}{15};$

6) $2\frac{2}{9} \cdot 2\frac{19}{40};$

7) $2\frac{1}{10} \cdot 2\frac{1}{7};$

8) $4\frac{1}{6} \cdot 1\frac{2}{5};$

9) $1\frac{4}{7} \cdot 2\frac{6}{11};$

10) $1\frac{1}{5} \cdot 2\frac{11}{12};$

11) $7\frac{1}{2} \cdot 7\frac{1}{15};$

12) $7\frac{5}{9} \cdot 1\frac{1}{17};$

1) Для выполнения умножения смешанных чисел $1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{5}$ сначала преобразуем их в неправильные дроби:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

Теперь умножим полученные дроби:

$\frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{30}{20}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 10:

$\frac{30}{20} = \frac{3}{2}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

2) Умножим $2\frac{1}{2}$ на $2\frac{4}{5}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$

Выполним умножение:

$\frac{5}{2} \cdot \frac{14}{5} = \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Сократим множители до умножения: 5 в числителе и знаменателе, а также 14 и 2:

$\frac{\cancel{5} \cdot 14}{2 \cdot \cancel{5}} = \frac{14}{2} = 7$

Ответ: $\text{7}$

3) Умножим $2\frac{2}{7}$ на $1\frac{1}{8}$. Преобразуем в неправильные дроби:

$2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$

$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$

Умножим дроби:

$\frac{16}{7} \cdot \frac{9}{8} = \frac{16 \cdot 9}{7 \cdot 8}$

Сократим 16 и 8:

$\frac{2 \cdot \cancel{8} \cdot 9}{7 \cdot \cancel{8}} = \frac{18}{7}$

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{18}{7} = 2\frac{4}{7}$

Ответ: $2\frac{4}{7}$

4) Умножим $1\frac{3}{5}$ на $7\frac{1}{2}$. Преобразуем в неправильные дроби:

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$

Выполним умножение:

$\frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2} = \frac{8 \cdot 15}{5 \cdot 2}$

Сократим дроби:

$\frac{8 \cdot 15}{5 \cdot 2} = \frac{(4 \cdot \cancel{2}) \cdot (3 \cdot \cancel{5})}{\cancel{5} \cdot \cancel{2}} = 4 \cdot 3 = 12$

Ответ: $12$

5) Умножим $2\frac{1}{7}$ на $2\frac{2}{15}$. Преобразуем в неправильные дроби:

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

$2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$

Умножим дроби:

$\frac{15}{7} \cdot \frac{32}{15} = \frac{15 \cdot 32}{7 \cdot 15}$

Сократим 15:

$\frac{\cancel{15} \cdot 32}{7 \cdot \cancel{15}} = \frac{32}{7}$

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}$

Ответ: $4\frac{4}{7}$

6) Умножим $2\frac{2}{9}$ на $2\frac{19}{40}$. Преобразуем в неправильные дроби:

$2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}$

$2\frac{19}{40} = \frac{2 \cdot 40 + 19}{40} = \frac{99}{40}$

Выполним умножение:

$\frac{20}{9} \cdot \frac{99}{40} = \frac{20 \cdot 99}{9 \cdot 40}$

Сократим дроби: 20 и 40 (на 20), 99 и 9 (на 9):

$\frac{\cancel{20} \cdot (11 \cdot \cancel{9})}{\cancel{9} \cdot (2 \cdot \cancel{20})} = \frac{11}{2}$

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$

Ответ: $5\frac{1}{2}$

7) Умножим $2\frac{1}{10}$ на $2\frac{1}{7}$. Преобразуем в неправильные дроби:

$2\frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10}$

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

Умножим дроби:

$\frac{21}{10} \cdot \frac{15}{7} = \frac{21 \cdot 15}{10 \cdot 7}$

Сократим дроби: 21 и 7 (на 7), 15 и 10 (на 5):

$\frac{(3 \cdot \cancel{7}) \cdot (3 \cdot \cancel{5})}{(2 \cdot \cancel{5}) \cdot \cancel{7}} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2}$

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$

Ответ: $4\frac{1}{2}$

8) Умножим $4\frac{1}{6}$ на $1\frac{2}{5}$. Преобразуем в неправильные дроби:

$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

Выполним умножение:

$\frac{25}{6} \cdot \frac{7}{5} = \frac{25 \cdot 7}{6 \cdot 5}$

Сократим 25 и 5:

$\frac{(5 \cdot \cancel{5}) \cdot 7}{6 \cdot \cancel{5}} = \frac{35}{6}$

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{35}{6} = 5\frac{5}{6}$

Ответ: $5\frac{5}{6}$

9) Умножим $1\frac{4}{7}$ на $2\frac{6}{11}$. Преобразуем в неправильные дроби:

$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$

$2\frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{28}{11}$

Умножим дроби:

$\frac{11}{7} \cdot \frac{28}{11} = \frac{11 \cdot 28}{7 \cdot 11}$

Сократим 11 в числителе и знаменателе, а также 28 и 7:

$\frac{\cancel{11} \cdot 28}{7 \cdot \cancel{11}} = \frac{28}{7} = 4$

Ответ: $\text{4}$

10) Умножим $1\frac{1}{5}$ на $2\frac{11}{12}$. Преобразуем в неправильные дроби:

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

$2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{35}{12}$

Выполним умножение:

$\frac{6}{5} \cdot \frac{35}{12} = \frac{6 \cdot 35}{5 \cdot 12}$

Сократим дроби: 6 и 12 (на 6), 35 и 5 (на 5):

$\frac{\cancel{6} \cdot (7 \cdot \cancel{5})}{\cancel{5} \cdot (2 \cdot \cancel{6})} = \frac{7}{2}$

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $3\frac{1}{2}$

11) Умножим $7\frac{1}{2}$ на $7\frac{1}{15}$. Преобразуем в неправильные дроби:

$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$

$7\frac{1}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{106}{15}$

Умножим дроби:

$\frac{15}{2} \cdot \frac{106}{15} = \frac{15 \cdot 106}{2 \cdot 15}$

Сократим 15 в числителе и знаменателе, а также 106 и 2:

$\frac{\cancel{15} \cdot 106}{2 \cdot \cancel{15}} = \frac{106}{2} = 53$

Ответ: $53$

12) Умножим $7\frac{5}{9}$ на $1\frac{1}{17}$. Преобразуем в неправильные дроби:

$7\frac{5}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{68}{9}$

$1\frac{1}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 1}{17} = \frac{18}{17}$

Выполним умножение:

$\frac{68}{9} \cdot \frac{18}{17} = \frac{68 \cdot 18}{9 \cdot 17}$

Сократим дроби: 68 и 17 (на 17), 18 и 9 (на 9):

$\frac{(4 \cdot \cancel{17}) \cdot (2 \cdot \cancel{9})}{\cancel{9} \cdot \cancel{17}} = 4 \cdot 2 = 8$

Ответ: $\text{8}$