номер 513, страница 130, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

513. Найдите значения выражений:

1) $2\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{32} \cdot 5\frac{1}{3};$

2) $4\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{77} \cdot \frac{7}{20};$

3) $\frac{18}{25} \cdot \frac{10}{27} \cdot 7\frac{1}{2};$

4) $5\frac{2}{5} \cdot \frac{40}{81} \cdot \frac{15}{16};$

5) $6\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{35} \cdot 2\frac{1}{3};$

6) $12\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{25} \cdot \frac{7}{18};$

7) $\frac{15}{16} \cdot 1\frac{13}{27} \cdot 2\frac{4}{25};$

8) $3\frac{9}{10} \cdot \frac{8}{13} \cdot 4\frac{1}{6};$

9) $8\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{5} \cdot 1\frac{1}{11}.$

1) Для вычисления значения выражения $2\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{32} \cdot 5\frac{1}{3}$ сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ Теперь выполним умножение: $\frac{8}{3} \cdot \frac{9}{32} \cdot \frac{16}{3} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 16}{3 \cdot 32 \cdot 3}$ Сократим дроби. Можно заметить, что $3 \cdot 3 = 9$, а $32 = 2 \cdot 16$. $\frac{8 \cdot 9 \cdot 16}{9 \cdot 32} = \frac{8 \cdot 16}{32} = \frac{8 \cdot 16}{2 \cdot 16} = \frac{8}{2} = 4$. Ответ: 4

2) Найдем значение выражения $4\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{77} \cdot \frac{7}{20}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}$ Выполним умножение: $\frac{22}{5} \cdot \frac{15}{77} \cdot \frac{7}{20} = \frac{22 \cdot 15 \cdot 7}{5 \cdot 77 \cdot 20}$ Сократим, используя разложение на множители: $22=2 \cdot 11$, $15=3 \cdot 5$, $77=7 \cdot 11$, $20=2 \cdot 10$. $\frac{(2 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 5) \cdot 7}{5 \cdot (7 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 10)} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 10}$ Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе (2, 5, 7, 11): $\frac{3}{10}$. Ответ: $\frac{3}{10}$

3) Найдем значение выражения $\frac{18}{25} \cdot \frac{10}{27} \cdot 7\frac{1}{2}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$ Выполним умножение: $\frac{18}{25} \cdot \frac{10}{27} \cdot \frac{15}{2} = \frac{18 \cdot 10 \cdot 15}{25 \cdot 27 \cdot 2}$ Сократим дроби: сократим 18 и 27 на 9; 10 и 25 на 5; 15 и 3 (оставшееся от 27) на 3; 2 и 2. $\frac{18 \cdot 10 \cdot 15}{25 \cdot 27 \cdot 2} = \frac{(2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 9) \cdot 2} = 2$. Ответ: 2

4) Найдем значение выражения $5\frac{2}{5} \cdot \frac{40}{81} \cdot \frac{15}{16}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$ Выполним умножение: $\frac{27}{5} \cdot \frac{40}{81} \cdot \frac{15}{16} = \frac{27 \cdot 40 \cdot 15}{5 \cdot 81 \cdot 16}$ Сократим дроби: 27 и 81 на 27; 40 и 16 на 8; 15 и 5 на 5. $\frac{1 \cdot 40 \cdot 15}{5 \cdot 3 \cdot 16} = \frac{1 \cdot (5 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 8)} = \frac{5}{2}$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$. Ответ: $2\frac{1}{2}$

5) Найдем значение выражения $6\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{35} \cdot 2\frac{1}{3}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $6\frac{1}{4} = \frac{25}{4}$ $1\frac{1}{35} = \frac{36}{35}$ $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ Выполним умножение: $\frac{25}{4} \cdot \frac{36}{35} \cdot \frac{7}{3} = \frac{25 \cdot 36 \cdot 7}{4 \cdot 35 \cdot 3}$ Сократим дроби: 36 и 4 на 4; 25 и 35 на 5; 9 (оставшееся от 36) и 3 на 3; 7 и 7. $\frac{25 \cdot (9 \cdot 4) \cdot 7}{4 \cdot (5 \cdot 7) \cdot 3} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot 9}{5 \cdot 3} = \frac{5 \cdot (3 \cdot 3)}{3} = 5 \cdot 3 = 15$. Ответ: 15

6) Найдем значение выражения $12\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{25} \cdot \frac{7}{18}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $12\frac{6}{7} = \frac{12 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{84+6}{7} = \frac{90}{7}$ Выполним умножение: $\frac{90}{7} \cdot \frac{2}{25} \cdot \frac{7}{18} = \frac{90 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 25 \cdot 18}$ Сократим дроби: 7 и 7; 90 и 18 на 18. $\frac{(5 \cdot 18) \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 25 \cdot 18} = \frac{5 \cdot 2}{25} = \frac{10}{25}$ Сократим полученную дробь на 5: $\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$. Ответ: $\frac{2}{5}$

7) Найдем значение выражения $\frac{15}{16} \cdot 1\frac{13}{27} \cdot 2\frac{4}{25}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{13}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 13}{27} = \frac{40}{27}$ $2\frac{4}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 4}{25} = \frac{54}{25}$ Выполним умножение: $\frac{15}{16} \cdot \frac{40}{27} \cdot \frac{54}{25} = \frac{15 \cdot 40 \cdot 54}{16 \cdot 27 \cdot 25}$ Сократим дроби: 54 и 27 на 27; 40 и 16 на 8; 15 и 25 на 5. $\frac{15 \cdot 40 \cdot (2 \cdot 27)}{16 \cdot 27 \cdot 25} = \frac{15 \cdot 40 \cdot 2}{16 \cdot 25} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 8) \cdot 2}{(2 \cdot 8) \cdot (5 \cdot 5)} = 3$. Ответ: 3

8) Найдем значение выражения $3\frac{9}{10} \cdot \frac{8}{13} \cdot 4\frac{1}{6}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{39}{10}$ $4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$ Выполним умножение: $\frac{39}{10} \cdot \frac{8}{13} \cdot \frac{25}{6} = \frac{39 \cdot 8 \cdot 25}{10 \cdot 13 \cdot 6}$ Сократим дроби: 39 и 13 на 13; 8 и 10 на 2; 25 и 5 (оставшееся от 10) на 5; 4 (оставшееся от 8) и 6 на 2; 3 и 3 (оставшееся от 6). $\frac{(3 \cdot 13) \cdot 8 \cdot 25}{10 \cdot 13 \cdot 6} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 25}{10 \cdot 6} = \frac{3 \cdot (4 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 5)}{(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3)} = \frac{4 \cdot 5}{2} = \frac{20}{2} = 10$. Ответ: 10

9) Найдем значение выражения $8\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{5} \cdot 1\frac{1}{11}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$ $2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$ $1\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{12}{11}$ Выполним умножение: $\frac{25}{3} \cdot \frac{11}{5} \cdot \frac{12}{11} = \frac{25 \cdot 11 \cdot 12}{3 \cdot 5 \cdot 11}$ Сократим дроби: 11 и 11; 25 и 5 на 5; 12 и 3 на 3. $\frac{25 \cdot 12}{3 \cdot 5} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 3)}{3 \cdot 5} = 5 \cdot 4 = 20$. Ответ: 20