номер 516, страница 131, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

516. Верно ли, что значение выражения $1\frac{1}{24} \cdot 1\frac{29}{40} \cdot 1\frac{127}{161} : 4\frac{3}{5} : \frac{25}{966}$ равно кубу числа 3?

Чтобы проверить утверждение, необходимо вычислить значение данного выражения и сравнить его с кубом числа 3.

1. Сначала найдем, чему равен куб числа 3:

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

2. Теперь вычислим значение выражения $1\frac{1}{24} \cdot 1\frac{29}{40} \cdot 1\frac{127}{161} : 4\frac{3}{5} : \frac{25}{966}$.

Для этого преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{25}{24}$

$1\frac{29}{40} = \frac{1 \cdot 40 + 29}{40} = \frac{69}{40}$

$1\frac{127}{161} = \frac{1 \cdot 161 + 127}{161} = \frac{288}{161}$

$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$

3. Подставим полученные дроби в выражение и заменим деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{25}{24} \cdot \frac{69}{40} \cdot \frac{288}{161} : \frac{23}{5} : \frac{25}{966} = \frac{25}{24} \cdot \frac{69}{40} \cdot \frac{288}{161} \cdot \frac{5}{23} \cdot \frac{966}{25}$

4. Выполним сокращение дробей для упрощения вычислений. Сгруппируем числители и знаменатели:

$\frac{25 \cdot 69 \cdot 288 \cdot 5 \cdot 966}{24 \cdot 40 \cdot 161 \cdot 23 \cdot 25}$

Сократим одинаковые множители (25):

$\frac{\cancel{25} \cdot 69 \cdot 288 \cdot 5 \cdot 966}{24 \cdot 40 \cdot 161 \cdot 23 \cdot \cancel{25}} = \frac{69 \cdot 288 \cdot 5 \cdot 966}{24 \cdot 40 \cdot 161 \cdot 23}$

Сократим 69 и 23 (так как $69 = 3 \cdot 23$):

$\frac{(3 \cdot \cancel{23}) \cdot 288 \cdot 5 \cdot 966}{24 \cdot 40 \cdot 161 \cdot \cancel{23}} = \frac{3 \cdot 288 \cdot 5 \cdot 966}{24 \cdot 40 \cdot 161}$

Сократим 288 и 24 (так как $288 = 12 \cdot 24$):

$\frac{3 \cdot (12 \cdot \cancel{24}) \cdot 5 \cdot 966}{\cancel{24} \cdot 40 \cdot 161} = \frac{3 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 966}{40 \cdot 161}$

Сократим 5 и 40 (так как $40 = 8 \cdot 5$), а также 12 и 8 (на 4):

$\frac{3 \cdot 12 \cdot \cancel{5} \cdot 966}{(8 \cdot \cancel{5}) \cdot 161} = \frac{3 \cdot 12 \cdot 966}{8 \cdot 161} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 966}{2 \cdot 161}$

Сократим 966 и 2:

$\frac{9 \cdot 483}{161}$

Сократим 483 и 161 (так как $483 = 3 \cdot 161$):

$\frac{9 \cdot (3 \cdot \cancel{161})}{\cancel{161}} = 9 \cdot 3 = 27$

5. Сравним результат вычисления выражения со значением куба числа 3:

$27 = 27$

Полученные значения равны.

Ответ: да, верно.