номер 2, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Как разделить обыкновенные дроби, смешанные числа?

Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел выполняется в несколько шагов. Основное правило — деление заменяется умножением на обратное число (дробь).

Деление обыкновенных дробей

Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (второй дроби). Чтобы получить обратную дробь, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель.

Формула деления дробей:

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Пример: Разделим $\frac{2}{5}$ на $\frac{3}{7}$.

1. Оставляем первую дробь без изменений: $\frac{2}{5}$.

2. Знак деления (:) заменяем на знак умножения (×).

3. Вторую дробь $\frac{3}{7}$ "переворачиваем" и получаем обратную ей дробь $\frac{7}{3}$.

4. Выполняем умножение полученных дробей: числитель умножаем на числитель, а знаменатель на знаменатель.

$\frac{2}{5} \div \frac{3}{7} = \frac{2}{5} \times \frac{7}{3} = \frac{2 \times 7}{5 \times 3} = \frac{14}{15}$

Если возможно, перед умножением дроби можно сократить.

Пример с сокращением: Разделим $\frac{4}{9}$ на $\frac{2}{3}$.

$\frac{4}{9} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{4 \times 3}{9 \times 2} = \frac{12}{18}$

Сокращаем полученную дробь $\frac{12}{18}$ на 6: $\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$.

Сокращение можно было выполнить и до умножения: $\frac{4 \times 3}{9 \times 2} = \frac{(2 \times \sout{2}) \times \sout{3}}{(\sout{3} \times 3) \times \sout{2}} = \frac{2}{3}$.

Ответ: Чтобы разделить обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь. Если возможно, произвести сокращение.

Деление смешанных чисел

Чтобы разделить смешанные числа, их необходимо сначала преобразовать в неправильные дроби. Целое число также представляется в виде неправильной дроби со знаменателем 1.

Правило преобразования смешанного числа в неправильную дробь:

$A\frac{b}{c} = \frac{A \times c + b}{c}$

После преобразования всех участников деления в неправильные дроби, деление выполняется по правилам деления обыкновенных дробей.

Пример: Разделим $2\frac{1}{4}$ на $1\frac{1}{2}$.

1. Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Запишем пример с неправильными дробями и выполним деление:

$\frac{9}{4} \div \frac{3}{2} = \frac{9}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{9 \times 2}{4 \times 3} = \frac{18}{12}$

3. Сократим результат и, если нужно, преобразуем обратно в смешанное число:

$\frac{18}{12} = \frac{18 \div 6}{12 \div 6} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: Чтобы разделить смешанные числа, их нужно сперва перевести в неправильные дроби, а затем выполнить деление по правилам деления обыкновенных дробей. Результат при необходимости можно представить в виде смешанного числа.