номер 522, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

522. Найдите числа, обратные смешанным числам:

1) $5\frac{2}{9}$;

2) $6\frac{3}{5}$;

3) $4\frac{4}{9}$;

4) $4\frac{5}{7}$;

5) $9\frac{4}{7}$.

Чтобы найти число, обратное смешанному числу, нужно сначала преобразовать это смешанное число в неправильную дробь. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Для дроби $\frac{a}{b}$ обратной будет дробь $\frac{b}{a}$.

1) Дано смешанное число $5\frac{2}{9}$.

Сначала преобразуем его в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:

$5\frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{45 + 2}{9} = \frac{47}{9}$.

Теперь найдем обратное число для полученной дроби $\frac{47}{9}$. Для этого нужно "перевернуть" дробь, то есть поменять местами числитель и знаменатель.

Обратное число: $\frac{9}{47}$.

Ответ: $\frac{9}{47}$.

2) Дано смешанное число $6\frac{3}{5}$.

Преобразуем его в неправильную дробь:

$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5}$.

Найдем обратное число для дроби $\frac{33}{5}$:

Обратное число: $\frac{5}{33}$.

Ответ: $\frac{5}{33}$.

3) Дано смешанное число $4\frac{4}{9}$.

Преобразуем его в неправильную дробь:

$4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9}$.

Найдем обратное число для дроби $\frac{40}{9}$:

Обратное число: $\frac{9}{40}$.

Ответ: $\frac{9}{40}$.

4) Дано смешанное число $4\frac{5}{7}$.

Преобразуем его в неправильную дробь:

$4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7}$.

Найдем обратное число для дроби $\frac{33}{7}$:

Обратное число: $\frac{7}{33}$.

Ответ: $\frac{7}{33}$.

5) Дано смешанное число $9\frac{4}{7}$.

Преобразуем его в неправильную дробь:

$9\frac{4}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{63 + 4}{7} = \frac{67}{7}$.

Найдем обратное число для дроби $\frac{67}{7}$:

Обратное число: $\frac{7}{67}$.

Ответ: $\frac{7}{67}$.