номер 529, страница 135, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

529. Найдите значения выражений:

1) $2\frac{1}{6}:\left(8\frac{3}{4}-5\frac{1}{2}\right);$

2) $3\frac{17}{20}:\left(3\frac{2}{5}+1\frac{11}{15}\right);$

3) $\left(4\frac{3}{5}-2\frac{1}{5}\right):1\frac{1}{10};$

4) $\left(1\frac{7}{10}+\frac{4}{5}\right):1\frac{7}{8};$

5) $3\frac{1}{8}:\frac{15}{16}-\frac{1}{4};$

6) $1\frac{9}{35}:\left(1\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\right);$

7) $\left(11\frac{5}{8}+7\frac{1}{6}\right):3\frac{5}{12};$

8) $\left(8\frac{7}{12}-2\frac{5}{8}\right):2\frac{1}{6}.$

1) $2\frac{1}{6} : (8\frac{3}{4} - 5\frac{1}{2})$

Сначала выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 4:

$8\frac{3}{4} - 5\frac{1}{2} = 8\frac{3}{4} - 5\frac{2}{4} = 3\frac{1}{4}$

Теперь выполним деление. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$; $3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$

Делим дроби:

$\frac{13}{6} : \frac{13}{4} = \frac{13}{6} \cdot \frac{4}{13} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

2) $3\frac{17}{20} : (3\frac{2}{5} + 1\frac{11}{15})$

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$3\frac{2}{5} + 1\frac{11}{15} = 3\frac{6}{15} + 1\frac{11}{15} = 4\frac{17}{15} = 5\frac{2}{15}$

Теперь выполним деление. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{17}{20} = \frac{77}{20}$; $5\frac{2}{15} = \frac{77}{15}$

Делим дроби:

$\frac{77}{20} : \frac{77}{15} = \frac{77}{20} \cdot \frac{15}{77} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$.

3) $(4\frac{3}{5} - 2\frac{1}{5}) : 1\frac{1}{10}$

Выполним вычитание в скобках:

$4\frac{3}{5} - 2\frac{1}{5} = 2\frac{2}{5}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление:

$2\frac{2}{5} : 1\frac{1}{10} = \frac{12}{5} : \frac{11}{10} = \frac{12}{5} \cdot \frac{10}{11} = \frac{12 \cdot 2}{11} = \frac{24}{11} = 2\frac{2}{11}$

Ответ: $2\frac{2}{11}$.

4) $(1\frac{7}{10} + \frac{4}{5}) : 1\frac{7}{8}$

Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 10:

$1\frac{7}{10} + \frac{4}{5} = 1\frac{7}{10} + \frac{8}{10} = 1\frac{15}{10} = 1\frac{3}{2} = 2\frac{1}{2}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление:

$2\frac{1}{2} : 1\frac{7}{8} = \frac{5}{2} : \frac{15}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$.

5) $3\frac{1}{8} : \frac{15}{16} - \frac{1}{4}$

Согласно порядку действий, сначала выполним деление. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{1}{8} : \frac{15}{16} = \frac{25}{8} : \frac{15}{16} = \frac{25}{8} \cdot \frac{16}{15} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{10}{3} - \frac{1}{4} = \frac{40}{12} - \frac{3}{12} = \frac{37}{12} = 3\frac{1}{12}$

Ответ: $3\frac{1}{12}$.

6) $1\frac{9}{35} : (1\frac{1}{5} + \frac{2}{3})$

Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$1\frac{1}{5} + \frac{2}{3} = 1\frac{3}{15} + \frac{10}{15} = 1\frac{13}{15}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление:

$1\frac{9}{35} : 1\frac{13}{15} = \frac{44}{35} : \frac{28}{15} = \frac{44}{35} \cdot \frac{15}{28} = \frac{11 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5}{7 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 4} = \frac{11 \cdot 3}{7 \cdot 7} = \frac{33}{49}$

Ответ: $\frac{33}{49}$.

7) $(11\frac{5}{8} + 7\frac{1}{6}) : 3\frac{5}{12}$

Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 24:

$11\frac{5}{8} + 7\frac{1}{6} = 11\frac{15}{24} + 7\frac{4}{24} = 18\frac{19}{24}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление:

$18\frac{19}{24} = \frac{451}{24}$; $3\frac{5}{12} = \frac{41}{12}$

$\frac{451}{24} : \frac{41}{12} = \frac{451}{24} \cdot \frac{12}{41} = \frac{11 \cdot 41 \cdot 12}{2 \cdot 12 \cdot 41} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$

Ответ: $5\frac{1}{2}$.

8) $(8\frac{7}{12} - 2\frac{5}{8}) : 2\frac{1}{6}$

Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 24:

$8\frac{7}{12} - 2\frac{5}{8} = 8\frac{14}{24} - 2\frac{15}{24} = 7\frac{38}{24} - 2\frac{15}{24} = 5\frac{23}{24}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление:

$5\frac{23}{24} = \frac{143}{24}$; $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$

$\frac{143}{24} : \frac{13}{6} = \frac{143}{24} \cdot \frac{6}{13} = \frac{11 \cdot 13 \cdot 6}{4 \cdot 6 \cdot 13} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$

Ответ: $2\frac{3}{4}$.