номер 530, страница 135, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

530. Выполните действия:

1) $\frac{8}{27} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{4}{7};$

2) $\frac{11}{12} : \frac{7}{24} : 2\frac{2}{21};$

3) $2\frac{2}{3} : \frac{24}{35} : 2\frac{7}{9};$

4) $13\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4};$

5) $\frac{15}{16} : \frac{5}{8} \cdot 1\frac{1}{9};$

6) $\frac{13}{14} : 1\frac{4}{21} : \frac{13}{5};$

7) $4\frac{9}{38} \cdot \frac{5}{23} : \frac{7}{19};$

8) $2\frac{16}{19} \cdot 2\frac{1}{9} : 3\frac{3}{8};$

1)$ \frac{8}{27} \cdot \frac{9}{7} : \frac{4}{7} $

Заменим деление на дробь умножением на обратную ей дробь и запишем все множители под одной чертой:

$ \frac{8}{27} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 7}{27 \cdot 7 \cdot 4} $

Сократим дробь, разложив числа на множители:

$ \frac{(2 \cdot 4) \cdot 9 \cdot 7}{(3 \cdot 9) \cdot 7 \cdot 4} = \frac{2}{3} $

Ответ: $ \frac{2}{3} $.

2)$ \frac{11}{12} : \frac{7}{24} : 2\frac{2}{21} $

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{44}{21} $.

Заменим деление умножением на обратные дроби:

$ \frac{11}{12} \cdot \frac{24}{7} \cdot \frac{21}{44} = \frac{11 \cdot 24 \cdot 21}{12 \cdot 7 \cdot 44} $

Сократим дробь:

$ \frac{11 \cdot (2 \cdot 12) \cdot (3 \cdot 7)}{12 \cdot 7 \cdot (4 \cdot 11)} = \frac{2 \cdot 3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $

Ответ: $ 1\frac{1}{2} $.

3)$ 2\frac{2}{3} : \frac{24}{35} : 2\frac{7}{9} $

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $ 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} $ и $ 2\frac{7}{9} = \frac{25}{9} $.

Заменим деление умножением на обратные дроби:

$ \frac{8}{3} \cdot \frac{35}{24} \cdot \frac{9}{25} = \frac{8 \cdot 35 \cdot 9}{3 \cdot 24 \cdot 25} $

Сократим дробь:

$ \frac{8 \cdot (5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 3)}{3 \cdot (3 \cdot 8) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} $

Ответ: $ 1\frac{2}{5} $.

4)$ 13\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4} $

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $ 13\frac{1}{2} = \frac{27}{2} $, $ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} $, $ 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} $.

Выполним действия, заменив деление на умножение на обратную дробь:

$ \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{27 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{81 \cdot 4}{4 \cdot 9} = \frac{81}{9} = 9 $

Ответ: $ 9 $.

5)$ \frac{15}{16} : \frac{5}{8} \cdot 1\frac{1}{9} $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{1}{9} = \frac{10}{9} $.

Выполняем действия по порядку. Сначала деление, затем умножение:

$ \left(\frac{15}{16} : \frac{5}{8}\right) \cdot \frac{10}{9} = \left(\frac{15}{16} \cdot \frac{8}{5}\right) \cdot \frac{10}{9} = \frac{3 \cdot 8}{16} \cdot \frac{10}{9} = \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} $

$ \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $

Ответ: $ 1\frac{2}{3} $.

6)$ \frac{13}{14} : 1\frac{4}{21} : \frac{13}{5} $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{4}{21} = \frac{25}{21} $.

Заменим деление умножением на обратные дроби:

$ \frac{13}{14} \cdot \frac{21}{25} \cdot \frac{5}{13} = \frac{13 \cdot 21 \cdot 5}{14 \cdot 25 \cdot 13} $

Сократим дробь:

$ \frac{13 \cdot (3 \cdot 7) \cdot 5}{(2 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 5) \cdot 13} = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} $

Ответ: $ \frac{3}{10} $.

7)$ 4\frac{9}{38} \cdot \frac{5}{23} : \frac{7}{19} $

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 4\frac{9}{38} = \frac{4 \cdot 38 + 9}{38} = \frac{152 + 9}{38} = \frac{161}{38} $.

Выполним действия, заменив деление на умножение:

$ \frac{161}{38} \cdot \frac{5}{23} \cdot \frac{19}{7} = \frac{161 \cdot 5 \cdot 19}{38 \cdot 23 \cdot 7} $

Сократим, зная что $161 = 7 \cdot 23$ и $38 = 2 \cdot 19$:

$ \frac{(7 \cdot 23) \cdot 5 \cdot 19}{(2 \cdot 19) \cdot 23 \cdot 7} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $

Ответ: $ 2\frac{1}{2} $.

8)$ 2\frac{16}{19} \cdot 2\frac{1}{9} : 3\frac{3}{8} $

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $ 2\frac{16}{19} = \frac{54}{19} $, $ 2\frac{1}{9} = \frac{19}{9} $, $ 3\frac{3}{8} = \frac{27}{8} $.

Выполним действия, заменив деление на умножение на обратную дробь:

$ \frac{54}{19} \cdot \frac{19}{9} \cdot \frac{8}{27} = \frac{54 \cdot 19 \cdot 8}{19 \cdot 9 \cdot 27} $

Сократим дробь, убрав общий множитель 19, а затем сокращая 54 и 9:

$ \frac{54 \cdot 8}{9 \cdot 27} = \frac{6 \cdot 8}{27} = \frac{48}{27} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} $

Ответ: $ 1\frac{7}{9} $.