номер 535, страница 136, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

535. Вычислите:

1) $813 \cdot 41^2 - 513 \cdot 41^2;$

2) $496 \cdot 68^2 + 400 \cdot 68^2 + 104 \cdot 68^2;$

3) $84^2 \cdot 717 - 84^2 \cdot 317;$

4) $79 \cdot 182 - 79^2 - 79 \cdot 103.$

1) В данном выражении $813 \cdot 41^2 - 513 \cdot 41^2$ есть общий множитель $41^2$. Применим распределительный закон умножения относительно вычитания $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$ и вынесем общий множитель за скобки.

$813 \cdot 41^2 - 513 \cdot 41^2 = (813 - 513) \cdot 41^2$.

Вычислим разность в скобках: $813 - 513 = 300$.

Выражение примет вид: $300 \cdot 41^2$.

Теперь вычислим квадрат числа: $41^2 = 41 \cdot 41 = 1681$.

Осталось выполнить умножение: $300 \cdot 1681 = 504300$.

Ответ: 504300

2) Рассмотрим выражение $496 \cdot 68^2 + 400 \cdot 68^2 + 104 \cdot 68^2$. Общим множителем для всех слагаемых является $68^2$. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон $a \cdot c + b \cdot c + d \cdot c = (a + b + d) \cdot c$.

$496 \cdot 68^2 + 400 \cdot 68^2 + 104 \cdot 68^2 = (496 + 400 + 104) \cdot 68^2$.

Вычислим сумму в скобках: $496 + 400 + 104 = 896 + 104 = 1000$.

Выражение упрощается до $1000 \cdot 68^2$.

Вычислим квадрат числа: $68^2 = 68 \cdot 68 = 4624$.

Произведем финальное умножение: $1000 \cdot 4624 = 4624000$.

Ответ: 4624000

3) В выражении $84^2 \cdot 717 - 84^2 \cdot 317$ общий множитель равен $84^2$. Вынесем его за скобки.

$84^2 \cdot 717 - 84^2 \cdot 317 = 84^2 \cdot (717 - 317)$.

Найдем значение разности в скобках: $717 - 317 = 400$.

Теперь необходимо вычислить $84^2 \cdot 400$.

Возведем в квадрат: $84^2 = 84 \cdot 84 = 7056$.

Выполним умножение: $7056 \cdot 400 = 2822400$.

Ответ: 2822400

4) Рассмотрим выражение $79 \cdot 182 - 79^2 - 79 \cdot 103$. Представим $79^2$ в виде произведения $79 \cdot 79$.

Выражение примет вид: $79 \cdot 182 - 79 \cdot 79 - 79 \cdot 103$.

Общий множитель для всех членов выражения - это число 79. Вынесем его за скобки.

$79 \cdot (182 - 79 - 103)$.

Вычислим значение выражения в скобках, выполняя действия последовательно: $182 - 79 = 103$, и затем $103 - 103 = 0$.

Получаем: $79 \cdot 0$.

Произведение любого числа на ноль равно нулю: $79 \cdot 0 = 0$.

Ответ: 0