номер 538, страница 138, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

538. Найдите значения выражений:

1) $(3\frac{1}{5} - 1\frac{2}{3}) \cdot 15;$

2) $(2\frac{3}{7} + 1\frac{1}{2}) : \frac{5}{7};$

3) $(5\frac{2}{5} + 9\frac{1}{6}) : 9\frac{32}{45};$

4) $(10 - 2\frac{2}{3}) : 4\frac{8}{9}.$

1) $(3\frac{1}{5} - 1\frac{2}{3}) \cdot 15$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 15.

$\frac{16}{5} - \frac{5}{3} = \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{48}{15} - \frac{25}{15} = \frac{48-25}{15} = \frac{23}{15}$

Умножим полученную дробь на 15.

$\frac{23}{15} \cdot 15 = \frac{23 \cdot 15}{15} = 23$

Ответ: 23

2) $(2\frac{3}{7} + 1\frac{1}{2}) : \frac{5}{7}$

Сначала выполним сложение в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 14 и сложим их.

$\frac{17}{7} + \frac{3}{2} = \frac{17 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{34}{14} + \frac{21}{14} = \frac{34+21}{14} = \frac{55}{14}$

Теперь разделим результат на $\frac{5}{7}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.

$\frac{55}{14} : \frac{5}{7} = \frac{55}{14} \cdot \frac{7}{5} = \frac{55 \cdot 7}{14 \cdot 5} = \frac{(11 \cdot 5) \cdot 7}{(2 \cdot 7) \cdot 5} = \frac{11}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$\frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$

Ответ: $5\frac{1}{2}$

3) $(5\frac{2}{5} + 9\frac{1}{6}) : 9\frac{32}{45}$

Выполним сложение в скобках. Можно сложить целые и дробные части отдельно.

$5\frac{2}{5} + 9\frac{1}{6} = (5+9) + (\frac{2}{5} + \frac{1}{6}) = 14 + (\frac{2 \cdot 6}{30} + \frac{1 \cdot 5}{30}) = 14 + \frac{12+5}{30} = 14 + \frac{17}{30} = 14\frac{17}{30}$

Для деления преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$14\frac{17}{30} = \frac{14 \cdot 30 + 17}{30} = \frac{420+17}{30} = \frac{437}{30}$

$9\frac{32}{45} = \frac{9 \cdot 45 + 32}{45} = \frac{405+32}{45} = \frac{437}{45}$

Теперь выполним деление.

$\frac{437}{30} : \frac{437}{45} = \frac{437}{30} \cdot \frac{45}{437} = \frac{45}{30}$

Сократим полученную дробь и преобразуем в смешанное число.

$\frac{45}{30} = \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

4) $(10 - 2\frac{2}{3}) : 4\frac{8}{9}$

Выполним вычитание в скобках.

$10 - 2\frac{2}{3} = 9\frac{3}{3} - 2\frac{2}{3} = (9-2) + (\frac{3}{3} - \frac{2}{3}) = 7 + \frac{1}{3} = 7\frac{1}{3}$

Теперь преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби для выполнения деления.

$7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$

$4\frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{36+8}{9} = \frac{44}{9}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь.

$\frac{22}{3} : \frac{44}{9} = \frac{22}{3} \cdot \frac{9}{44} = \frac{22 \cdot 9}{3 \cdot 44} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$

Преобразуем результат в смешанное число.

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$