номер 539, страница 138, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

539. Найдите значение выражения, которое представляет собой:

1) частное суммы чисел $3\frac{1}{7}$ и $2\frac{1}{3}$ и числа $3\frac{2}{7}$;

2) произведение числа $3\frac{1}{13}$ и суммы чисел $\frac{2}{9}$ и $1\frac{4}{5}$;

3) частное разности чисел $13\frac{7}{12}$ и $10\frac{2}{3}$ и числа $2\frac{1}{2}$;

4) частное числа $5\frac{13}{20}$ и разности чисел $8\frac{2}{15}$ и $\frac{3}{5}$.

1) частное суммы чисел $3\frac{1}{7}$ и $2\frac{1}{3}$ и числа $3\frac{2}{7}$

Данное выражение можно записать как $(3\frac{1}{7} + 2\frac{1}{3}) \div 3\frac{2}{7}$.

Шаг 1: Найдем сумму чисел в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{7} = \frac{3 \times 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

$\frac{22}{7} + \frac{7}{3} = \frac{22 \times 3}{21} + \frac{7 \times 7}{21} = \frac{66}{21} + \frac{49}{21} = \frac{115}{21}$

Шаг 2: Преобразуем число $3\frac{2}{7}$ в неправильную дробь.

$3\frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}$

Шаг 3: Выполним деление. Разделить на дробь — это то же самое, что умножить на обратную ей дробь.

$\frac{115}{21} \div \frac{23}{7} = \frac{115}{21} \times \frac{7}{23}$

Сократим дроби перед умножением: $115 = 5 \times 23$ и $21 = 3 \times 7$.

$\frac{115}{21} \times \frac{7}{23} = \frac{5 \times 23}{3 \times 7} \times \frac{7}{23} = \frac{5 \times \cancel{23} \times \cancel{7}}{3 \times \cancel{7} \times \cancel{23}} = \frac{5}{3}$

Шаг 4: Преобразуем результат в смешанное число.

$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

Ответ: $1\frac{2}{3}$

2) произведение числа $3\frac{1}{13}$ и суммы чисел $\frac{2}{9}$ и $1\frac{4}{5}$

Данное выражение можно записать как $3\frac{1}{13} \times (\frac{2}{9} + 1\frac{4}{5})$.

Шаг 1: Найдем сумму чисел в скобках. Преобразуем $1\frac{4}{5}$ в неправильную дробь.

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Приведем дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{9}{5}$ к общему знаменателю 45:

$\frac{2}{9} + \frac{9}{5} = \frac{2 \times 5}{45} + \frac{9 \times 9}{45} = \frac{10}{45} + \frac{81}{45} = \frac{91}{45}$

Шаг 2: Преобразуем число $3\frac{1}{13}$ в неправильную дробь.

$3\frac{1}{13} = \frac{3 \times 13 + 1}{13} = \frac{40}{13}$

Шаг 3: Выполним умножение.

$\frac{40}{13} \times \frac{91}{45}$

Сократим дроби перед умножением: $91 = 7 \times 13$, $40 = 8 \times 5$, $45 = 9 \times 5$.

$\frac{40}{13} \times \frac{91}{45} = \frac{8 \times 5}{13} \times \frac{7 \times 13}{9 \times 5} = \frac{8 \times \cancel{5} \times 7 \times \cancel{13}}{\cancel{13} \times 9 \times \cancel{5}} = \frac{8 \times 7}{9} = \frac{56}{9}$

Шаг 4: Преобразуем результат в смешанное число.

$\frac{56}{9} = 6\frac{2}{9}$

Ответ: $6\frac{2}{9}$

3) частное разности чисел $13\frac{7}{12}$ и $10\frac{2}{3}$ и числа $2\frac{1}{2}$

Данное выражение можно записать как $(13\frac{7}{12} - 10\frac{2}{3}) \div 2\frac{1}{2}$.

Шаг 1: Найдем разность чисел в скобках. Приведем дробные части к общему знаменателю 12.

$10\frac{2}{3} = 10\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = 10\frac{8}{12}$

Теперь вычтем $13\frac{7}{12} - 10\frac{8}{12}$. Так как $\frac{7}{12} < \frac{8}{12}$, "займем" единицу у целой части:

$13\frac{7}{12} = 12 + 1 + \frac{7}{12} = 12 + \frac{12}{12} + \frac{7}{12} = 12\frac{19}{12}$

$12\frac{19}{12} - 10\frac{8}{12} = (12-10) + (\frac{19}{12} - \frac{8}{12}) = 2\frac{11}{12}$

Шаг 2: Преобразуем $2\frac{11}{12}$ и $2\frac{1}{2}$ в неправильные дроби.

$2\frac{11}{12} = \frac{2 \times 12 + 11}{12} = \frac{35}{12}$

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Шаг 3: Выполним деление.

$\frac{35}{12} \div \frac{5}{2} = \frac{35}{12} \times \frac{2}{5}$

Сократим дроби:

$\frac{35}{12} \times \frac{2}{5} = \frac{7 \times 5}{6 \times 2} \times \frac{2}{5} = \frac{7 \times \cancel{5} \times \cancel{2}}{6 \times \cancel{2} \times \cancel{5}} = \frac{7}{6}$

Шаг 4: Преобразуем результат в смешанное число.

$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

Ответ: $1\frac{1}{6}$

4) частное числа $5\frac{13}{20}$ и разности чисел $8\frac{2}{15}$ и $\frac{3}{5}$

Данное выражение можно записать как $5\frac{13}{20} \div (8\frac{2}{15} - \frac{3}{5})$.

Шаг 1: Найдем разность чисел в скобках. Приведем дробь $\frac{3}{5}$ к знаменателю 15.

$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$

Теперь вычтем $8\frac{2}{15} - \frac{9}{15}$. Так как $\frac{2}{15} < \frac{9}{15}$, "займем" единицу у целой части:

$8\frac{2}{15} = 7 + 1 + \frac{2}{15} = 7 + \frac{15}{15} + \frac{2}{15} = 7\frac{17}{15}$

$7\frac{17}{15} - \frac{9}{15} = 7\frac{17-9}{15} = 7\frac{8}{15}$

Шаг 2: Преобразуем числа $5\frac{13}{20}$ и $7\frac{8}{15}$ в неправильные дроби.

$5\frac{13}{20} = \frac{5 \times 20 + 13}{20} = \frac{100 + 13}{20} = \frac{113}{20}$

$7\frac{8}{15} = \frac{7 \times 15 + 8}{15} = \frac{105 + 8}{15} = \frac{113}{15}$

Шаг 3: Выполним деление.

$\frac{113}{20} \div \frac{113}{15} = \frac{113}{20} \times \frac{15}{113}$

Сократим дроби:

$\frac{\cancel{113}}{20} \times \frac{15}{\cancel{113}} = \frac{15}{20}$

Шаг 4: Упростим полученную дробь.

$\frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$