номер 546, страница 139, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

546. Решите уравнения:

1) $(y + \frac{5}{7}) \cdot \frac{1}{3} = 2\frac{4}{9};$

2) $(\frac{5}{12} - x) : \frac{1}{2} = \frac{2}{9};$

3) $(1\frac{16}{25} + x) - \frac{4}{5} = 4\frac{2}{25};$

4) $\frac{4}{15} - (y + \frac{3}{25}) = \frac{1}{25};$

5) $(8\frac{3}{14} - y) : \frac{3}{7} = 17;$

6) $3\frac{1}{16} : (x - \frac{5}{16}) = \frac{7}{8}.$

1) $\left(y + \frac{5}{7}\right) \cdot \frac{1}{3} = 2\frac{4}{9}$

В этом уравнении выражение в скобках является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}$

Теперь найдем значение выражения в скобках:

$y + \frac{5}{7} = \frac{22}{9} : \frac{1}{3}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$y + \frac{5}{7} = \frac{22}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{22 \cdot 3}{9 \cdot 1} = \frac{22}{3}$

Теперь $\text{y}$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$y = \frac{22}{3} - \frac{5}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

$y = \frac{22 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{154}{21} - \frac{15}{21} = \frac{139}{21}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$y = 6\frac{13}{21}$

Ответ: $6\frac{13}{21}$

2) $\left(\frac{5}{12} - x\right) : \frac{1}{2} = \frac{2}{9}$

Выражение в скобках является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное умножить на делитель:

$\frac{5}{12} - x = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{5}{12} - x = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

Теперь $\text{x}$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = \frac{5}{12} - \frac{1}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$x = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{15}{36} - \frac{4}{36} = \frac{11}{36}$

Ответ: $\frac{11}{36}$

3) $\left(1\frac{16}{25} + x\right) - \frac{4}{5} = 4\frac{2}{25}$

Выражение в скобках является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$1\frac{16}{25} + x = 4\frac{2}{25} + \frac{4}{5}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 25:

$1\frac{16}{25} + x = 4\frac{2}{25} + \frac{20}{25} = 4\frac{22}{25}$

Теперь $\text{x}$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 4\frac{22}{25} - 1\frac{16}{25}$

$x = (4-1) + \left(\frac{22}{25} - \frac{16}{25}\right) = 3 + \frac{6}{25} = 3\frac{6}{25}$

Ответ: $3\frac{6}{25}$

4) $\frac{4}{15} - \left(y + \frac{3}{25}\right) = \frac{1}{25}$

Выражение в скобках является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$y + \frac{3}{25} = \frac{4}{15} - \frac{1}{25}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 75:

$y + \frac{3}{25} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{20}{75} - \frac{3}{75} = \frac{17}{75}$

Теперь $\text{y}$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$y = \frac{17}{75} - \frac{3}{25}$

Приведем дроби к общему знаменателю 75:

$y = \frac{17}{75} - \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{17}{75} - \frac{9}{75} = \frac{8}{75}$

Ответ: $\frac{8}{75}$

5) $\left(8\frac{3}{14} - y\right) : \frac{3}{7} = 17$

Выражение в скобках является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное умножить на делитель:

$8\frac{3}{14} - y = 17 \cdot \frac{3}{7}$

$8\frac{3}{14} - y = \frac{51}{7} = 7\frac{2}{7}$

Теперь $\text{y}$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$y = 8\frac{3}{14} - 7\frac{2}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$y = 8\frac{3}{14} - 7\frac{4}{14}$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, займем единицу у целой части:

$y = 7\frac{14+3}{14} - 7\frac{4}{14} = 7\frac{17}{14} - 7\frac{4}{14}$

$y = (7-7) + \left(\frac{17}{14} - \frac{4}{14}\right) = \frac{13}{14}$

Ответ: $\frac{13}{14}$

6) $3\frac{1}{16} : \left(x - \frac{5}{16}\right) = \frac{7}{8}$

Выражение в скобках является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное:

$x - \frac{5}{16} = 3\frac{1}{16} : \frac{7}{8}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{49}{16}$

Выполним деление:

$x - \frac{5}{16} = \frac{49}{16} \cdot \frac{8}{7} = \frac{49 \cdot 8}{16 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2}$

Теперь $\text{x}$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = \frac{7}{2} + \frac{5}{16}$

Приведем дроби к общему знаменателю 16:

$x = \frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5}{16} = \frac{56}{16} + \frac{5}{16} = \frac{61}{16}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 3\frac{13}{16}$

Ответ: $3\frac{13}{16}$