номер 540, страница 138, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

540. Выполните действия:

1) $\frac{9}{10} \cdot \frac{20}{27} + \frac{5}{16} : \frac{10}{24} - \frac{5}{9} \cdot 1\frac{7}{20};$

2) $\frac{69}{70} : \frac{7}{23} - \frac{4}{25} : \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{36};$

3) $\frac{120}{169} \cdot \frac{13}{60} + \frac{200}{243} : \frac{100}{81} - \frac{1}{13} \cdot 10;$

4) $\frac{125}{147} \cdot \frac{21}{50} - \frac{70}{119} : \frac{17}{210} - \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9}.$

1) Решим по действиям: $ \frac{9}{10} \cdot \frac{20}{27} + \frac{5}{16} : \frac{10}{24} - \frac{5}{9} \cdot 1\frac{7}{20} $

1. Первое действие — умножение: $ \frac{9}{10} \cdot \frac{20}{27} = \frac{9 \cdot 20}{10 \cdot 27} = \frac{\cancel{9} \cdot 2 \cdot \cancel{10}}{\cancel{10} \cdot 3 \cdot \cancel{9}} = \frac{2}{3} $.

2. Второе действие — деление: $ \frac{5}{16} : \frac{10}{24} = \frac{5}{16} \cdot \frac{24}{10} = \frac{5 \cdot 24}{16 \cdot 10} = \frac{\cancel{5} \cdot 3 \cdot \cancel{8}}{2 \cdot \cancel{8} \cdot 2 \cdot \cancel{5}} = \frac{3}{4} $.

3. Третье действие — умножение. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $ 1\frac{7}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{27}{20} $. Теперь выполним умножение: $ \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{20} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 20} = \frac{\cancel{5} \cdot 3 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 4 \cdot \cancel{5}} = \frac{3}{4} $.

4. Четвертое действие — сложение и вычитание: $ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{3} $.

Ответ: $ \frac{2}{3} $.

2) Решим по действиям: $ \frac{69}{70} \cdot \frac{7}{23} - \frac{4}{25} : \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{36} $

1. Первое действие — умножение: $ \frac{69}{70} \cdot \frac{7}{23} = \frac{69 \cdot 7}{70 \cdot 23} = \frac{3 \cdot \cancel{23} \cdot \cancel{7}}{10 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{23}} = \frac{3}{10} $.

2. Второе действие — деление: $ \frac{4}{25} : \frac{4}{5} = \frac{4}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{\cancel{4} \cdot \cancel{5}}{5 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{4}} = \frac{1}{5} $.

3. Третье действие — умножение: $ \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{36} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 36} = \frac{\cancel{3} \cdot 5 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot \cancel{3} \cdot 12} = \frac{5}{12} $.

4. Четвертое действие — сложение и вычитание: $ \frac{3}{10} - \frac{1}{5} + \frac{5}{12} $. Сначала приведем первые две дроби к общему знаменателю: $ \frac{3}{10} - \frac{2}{10} + \frac{5}{12} = \frac{1}{10} + \frac{5}{12} $. Общий знаменатель для 10 и 12 — это 60. $ \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{6}{60} + \frac{25}{60} = \frac{31}{60} $.

Ответ: $ \frac{31}{60} $.

3) Решим по действиям: $ \frac{120}{169} \cdot \frac{13}{60} + \frac{200}{243} : \frac{100}{81} - \frac{1}{13} \cdot 10 $

1. Первое действие — умножение: $ \frac{120}{169} \cdot \frac{13}{60} = \frac{120 \cdot 13}{169 \cdot 60} = \frac{2 \cdot \cancel{60} \cdot \cancel{13}}{13 \cdot \cancel{13} \cdot \cancel{60}} = \frac{2}{13} $.

2. Второе действие — деление: $ \frac{200}{243} : \frac{100}{81} = \frac{200}{243} \cdot \frac{81}{100} = \frac{200 \cdot 81}{243 \cdot 100} = \frac{2 \cdot \cancel{100} \cdot \cancel{81}}{3 \cdot \cancel{81} \cdot \cancel{100}} = \frac{2}{3} $.

3. Третье действие — умножение: $ \frac{1}{13} \cdot 10 = \frac{10}{13} $.

4. Четвертое действие — сложение и вычитание: $ \frac{2}{13} + \frac{2}{3} - \frac{10}{13} $. Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем: $ (\frac{2}{13} - \frac{10}{13}) + \frac{2}{3} = -\frac{8}{13} + \frac{2}{3} $. Общий знаменатель 39. $ -\frac{8 \cdot 3}{13 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 13}{3 \cdot 13} = -\frac{24}{39} + \frac{26}{39} = \frac{2}{39} $.

Ответ: $ \frac{2}{39} $.

4) Решим по действиям: $ \frac{125}{147} \cdot \frac{21}{50} - \frac{70}{119} \cdot \frac{17}{210} - \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} $

1. Первое действие — умножение: $ \frac{125}{147} \cdot \frac{21}{50} = \frac{125 \cdot 21}{147 \cdot 50} = \frac{5 \cdot \cancel{25} \cdot \cancel{21}}{7 \cdot \cancel{21} \cdot 2 \cdot \cancel{25}} = \frac{5}{14} $.

2. Второе действие — умножение: $ \frac{70}{119} \cdot \frac{17}{210} = \frac{70 \cdot 17}{119 \cdot 210} = \frac{\cancel{70} \cdot \cancel{17}}{7 \cdot \cancel{17} \cdot 3 \cdot \cancel{70}} = \frac{1}{21} $.

3. Третье действие — умножение: $ \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 7}{14 \cdot 9} = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{7}}{2 \cdot \cancel{7} \cdot 3 \cdot \cancel{3}} = \frac{1}{6} $.

4. Четвертое действие — вычитание: $ \frac{5}{14} - \frac{1}{21} - \frac{1}{6} $. Общий знаменатель для 14, 21 и 6 — это 42. $ \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{15}{42} - \frac{2}{42} - \frac{7}{42} = \frac{15 - 2 - 7}{42} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7} $.

Ответ: $ \frac{1}{7} $.