номер 541, страница 138, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

541. Выполните действия:

1)

$1\frac{2}{9}:3\frac{2}{3}+4\frac{2}{5}:\left(\frac{7}{10}+2\frac{3}{5}\right)-\left(\frac{3}{17}-1\frac{16}{17}:11\right);$

2)

$\frac{5}{6}+2\frac{3}{4}:4\frac{8}{9}\cdot 2\frac{2}{3}-1\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{38}\cdot 1\frac{1}{3}-\frac{10}{57}\right).$

1) $1\frac{2}{9}:3\frac{2}{3}+4\frac{2}{5}:(\frac{7}{10}+2\frac{3}{5})-(\frac{3}{17}-1\frac{16}{17}:11)$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций. Сначала выполняются действия в скобках, затем деление и умножение, а после - сложение и вычитание.

1. Выполним действие в первых скобках: $\frac{7}{10}+2\frac{3}{5}$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 10 и сложим их: $\frac{7}{10} + \frac{13}{5} = \frac{7}{10} + \frac{13 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10} + \frac{26}{10} = \frac{33}{10}$.

2. Выполним действие во вторых скобках: $\frac{3}{17}-1\frac{16}{17}:11$.

Сначала деление. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{16}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 16}{17} = \frac{33}{17}$.

$\frac{33}{17} : 11 = \frac{33}{17} : \frac{11}{1} = \frac{33}{17} \cdot \frac{1}{11} = \frac{33}{187} = \frac{3}{17}$.

Теперь вычитание: $\frac{3}{17} - \frac{3}{17} = 0$.

3. Выполним первое деление в выражении: $1\frac{2}{9}:3\frac{2}{3}$.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{2}{9} = \frac{11}{9}$; $3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$.

$\frac{11}{9} : \frac{11}{3} = \frac{11}{9} \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

4. Выполним второе деление в выражении: $4\frac{2}{5}$ на результат первого действия.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{2}{5} = \frac{22}{5}$.

$\frac{22}{5} : \frac{33}{10} = \frac{22}{5} \cdot \frac{10}{33} = \frac{2 \cdot 11}{5} \cdot \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3}$.

5. Соберем все результаты вместе: результат действия 3 + результат действия 4 - результат действия 2.

$\frac{1}{3} + \frac{4}{3} - 0 = \frac{1+4}{3} = \frac{5}{3}$.

Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Ответ: $1\frac{2}{3}$.

2) $\frac{5}{6}+2\frac{3}{4}:4\frac{8}{9}\cdot2\frac{2}{3}-1\frac{2}{3}+(\frac{5}{38}\cdot1\frac{1}{3}-\frac{10}{57})$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Выполним действие в скобках: $\frac{5}{38}\cdot1\frac{1}{3}-\frac{10}{57}$.

Сначала умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.

$\frac{5}{38} \cdot \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 4}{38 \cdot 3} = \frac{20}{114} = \frac{10}{57}$.

Теперь вычитание: $\frac{10}{57} - \frac{10}{57} = 0$.

2. Выполним деление и умножение слева направо: $2\frac{3}{4}:4\frac{8}{9}\cdot2\frac{2}{3}$.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$; $4\frac{8}{9} = \frac{44}{9}$; $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$.

Сначала деление: $\frac{11}{4} : \frac{44}{9} = \frac{11}{4} \cdot \frac{9}{44} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 4} = \frac{9}{16}$.

Теперь умножение: $\frac{9}{16} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$.

3. Соберем все результаты вместе: $\frac{5}{6}$ + результат действия 2 - $1\frac{2}{3}$ + результат действия 1.

Переведем $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.

Получим выражение: $\frac{5}{6} + \frac{3}{2} - \frac{5}{3} + 0$.

Приведем все дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{5}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{9}{6} - \frac{10}{6}$.

Выполним сложение и вычитание: $\frac{5+9-10}{6} = \frac{14-10}{6} = \frac{4}{6}$.

Сократим дробь: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.