номер 543, страница 138, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

543. Площадь прямоугольника равна $\frac{16}{75}$ м². Найдите периметр прямоугольника, если его ширина равна $\frac{4}{15}$ м.

Для того чтобы найти периметр прямоугольника, сначала необходимо определить его длину, используя известную площадь и ширину.

1. Нахождение длины прямоугольника

Площадь прямоугольника ($\text{S}$) равна произведению его длины ($\text{l}$) на ширину ($\text{w}$). Формула выглядит так:

$S = l \cdot w$

Из этой формулы мы можем выразить длину:

$l = S \div w$

Подставим данные из условия задачи: $S = \frac{16}{75}$ м² и $w = \frac{4}{15}$ м.

$l = \frac{16}{75} \div \frac{4}{15}$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:

$l = \frac{16}{75} \cdot \frac{15}{4} = \frac{16 \cdot 15}{75 \cdot 4}$

Теперь сократим полученную дробь. Число 16 в числителе и 4 в знаменателе делятся на 4. Число 15 в числителе и 75 в знаменателе делятся на 15.

$l = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}$ м.

Таким образом, длина прямоугольника равна $\frac{4}{5}$ м.

2. Нахождение периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника ($\text{P}$) — это сумма длин всех его сторон, которая вычисляется по формуле:

$P = 2 \cdot (l + w)$

Подставим в формулу значения длины $l = \frac{4}{5}$ м и ширины $w = \frac{4}{15}$ м:

$P = 2 \cdot (\frac{4}{5} + \frac{4}{15})$

Сначала выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 — это 15.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{12}{15} + \frac{4}{15} = \frac{12+4}{15} = \frac{16}{15}$

Наконец, умножим полученную сумму на 2:

$P = 2 \cdot \frac{16}{15} = \frac{32}{15}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив 32 на 15:

$\frac{32}{15} = 2\frac{2}{15}$ м.

Ответ: $2\frac{2}{15}$ м.