номер 549, страница 139, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

549. Собственная скорость катера равна $15\frac{3}{5}$ км/ч, скорость течения реки — $1\frac{1}{2}$ км/ч. Найдите скорость катера, плывущего по течению и против течения реки. На сколько километров длина пути, пройденного катером по течению за 3 ч, больше длины пути, пройденного катером против течения реки за это же время?

Найдем скорость катера, плывущего по течению и против течения реки.

Скорость катера по течению ($v_{по}$) равна сумме его собственной скорости ($v_{соб}$) и скорости течения ($v_{теч}$).

$v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 15\frac{3}{5} + 1\frac{1}{2}$

Чтобы сложить эти смешанные числа, приведем их дробные части к общему знаменателю 10:

$15\frac{3}{5} = 15\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 15\frac{6}{10}$

$1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 1\frac{5}{10}$

Теперь выполним сложение:

$v_{по} = 15\frac{6}{10} + 1\frac{5}{10} = (15+1) + (\frac{6}{10}+\frac{5}{10}) = 16 + \frac{11}{10} = 16 + 1\frac{1}{10} = 17\frac{1}{10} \text{ км/ч}$.

Скорость катера против течения ($v_{против}$) равна разности его собственной скорости и скорости течения.

$v_{против} = v_{соб} - v_{теч} = 15\frac{3}{5} - 1\frac{1}{2} = 15\frac{6}{10} - 1\frac{5}{10} = (15-1) + (\frac{6}{10}-\frac{5}{10}) = 14 + \frac{1}{10} = 14\frac{1}{10} \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость катера по течению равна $17\frac{1}{10}$ км/ч, а против течения — $14\frac{1}{10}$ км/ч.

На сколько километров длина пути, пройденного катером по течению за 3 ч, больше длины пути, пройденного катером против течения реки за это же время?

Чтобы найти разницу в пройденном расстоянии, можно сначала найти расстояние, пройденное в каждом направлении, а затем найти их разность.

Путь ($\text{S}$) вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $\text{v}$ — скорость, а $\text{t}$ — время. В нашем случае $t = 3 \text{ ч}$.

Найдем путь, пройденный катером по течению:

$S_{по} = v_{по} \cdot t = 17\frac{1}{10} \cdot 3 = \frac{171}{10} \cdot 3 = \frac{513}{10} = 51\frac{3}{10} \text{ км}$.

Найдем путь, пройденный катером против течения:

$S_{против} = v_{против} \cdot t = 14\frac{1}{10} \cdot 3 = \frac{141}{10} \cdot 3 = \frac{423}{10} = 42\frac{3}{10} \text{ км}$.

Теперь найдем разницу между этими путями:

$\Delta S = S_{по} - S_{против} = 51\frac{3}{10} - 42\frac{3}{10} = 9 \text{ км}$.

Также можно решить задачу вторым способом, найдя разницу скоростей:

Разница в расстояниях равна произведению разницы скоростей на время: $\Delta S = (v_{по} - v_{против}) \cdot t$.

Разница скоростей: $v_{по} - v_{против} = 17\frac{1}{10} - 14\frac{1}{10} = 3 \text{ км/ч}$.

Разница в расстоянии: $\Delta S = 3 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 9 \text{ км}$.

Ответ: на 9 километров.