номер 553, страница 140, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

553. Верно ли, что значение выражения $6\frac{6}{7} : 1\frac{47}{49} : \frac{8}{15} : 13\frac{1}{8} + 1\frac{1}{2}$:

1) увеличенное на $5\frac{1}{2}$, равно наименьшему простому двузначному числу;

2) увеличенное в $3\frac{1}{2}$ раза, равно наибольшему простому однозначному числу?

Для того чтобы проверить истинность утверждений, сначала необходимо найти значение самого выражения. Вычисления будем производить в соответствии с порядком действий: сначала деление (слева направо), а затем сложение.

Выражение: $6\frac{6}{7} : 1\frac{47}{49} : \frac{8}{15} : 13\frac{1}{8} + 1\frac{1}{2}$

1. Переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

$6\frac{6}{7} = \frac{6 \times 7 + 6}{7} = \frac{48}{7}$

$1\frac{47}{49} = \frac{1 \times 49 + 47}{49} = \frac{96}{49}$

$13\frac{1}{8} = \frac{13 \times 8 + 1}{8} = \frac{105}{8}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Подставим полученные дроби в выражение и выполним действия деления. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

$\frac{48}{7} : \frac{96}{49} : \frac{8}{15} : \frac{105}{8} = \frac{48}{7} \cdot \frac{49}{96} \cdot \frac{15}{8} \cdot \frac{8}{105}$

3. Сократим полученное произведение дробей:

$\frac{48 \cdot 49 \cdot 15 \cdot 8}{7 \cdot 96 \cdot 8 \cdot 105} = \frac{(48 \cdot 1) \cdot (7 \cdot 7) \cdot 15 \cdot 8}{7 \cdot (48 \cdot 2) \cdot 8 \cdot (15 \cdot 7)} = \frac{1 \cdot 7 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 7} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

4. Теперь выполним сложение:

$\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Итак, значение исходного выражения равно 2. Теперь проверим оба утверждения.

1)

Проверим, верно ли, что значение выражения (2), увеличенное на $5\frac{1}{2}$, равно наименьшему простому двузначному числу.

Наименьшее двузначное число — 10. Проверим числа по порядку: 10 — составное, 11 — простое. Значит, наименьшее простое двузначное число равно 11.

Теперь увеличим значение выражения на $5\frac{1}{2}$:

$2 + 5\frac{1}{2} = 2 + 5.5 = 7.5$ или $2 + \frac{11}{2} = \frac{4}{2} + \frac{11}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$

Сравним полученный результат с числом 11:

$7\frac{1}{2} \neq 11$

Следовательно, первое утверждение неверно.

Ответ: неверно.

2)

Проверим, верно ли, что значение выражения (2), увеличенное в $3\frac{1}{2}$ раза, равно наибольшему простому однозначному числу.

Простые однозначные числа — это 2, 3, 5, 7. Самое большое из них — 7.

Теперь увеличим значение выражения в $3\frac{1}{2}$ раза:

$2 \cdot 3\frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 7}{2} = 7$

Сравним полученный результат с числом 7:

$7 = 7$

Следовательно, второе утверждение верно.

Ответ: верно.