номер 557, страница 5, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите задачи, составьте две обратные задачи и решите их (557—561):

557. Машина проехала 160 км, что составляет $\frac{4}{5}$ от длины

557. В задаче известно, что пройденное расстояние в 160 км составляет $ \frac{4}{5} $ от всей длины пути. Это задача на нахождение целого по его части. Чтобы найти всю длину пути, нужно расстояние, которое проехала машина, разделить на дробь, выражающую эту часть.

1. Найдем, сколько километров составляет $ \frac{1}{5} $ пути. Для этого разделим известное расстояние на числитель дроби:

$ 160 \div 4 = 40 $ км.

2. Теперь найдем всю длину пути (т.е. $ \frac{5}{5} $). Для этого умножим полученное значение на знаменатель дроби:

$ 40 \times 5 = 200 $ км.

Это можно записать одним действием: $ 160 \div \frac{4}{5} = 160 \times \frac{5}{4} = 200 $ км.

Ответ: длина всего пути составляет 200 км.

Обратная задача 1.

Условие: Длина всего пути составляет 200 км. Машина проехала $ \frac{4}{5} $ этого пути. Какое расстояние проехала машина?

Решение: В этой задаче нужно найти часть от целого. Для этого общую длину пути (целое) нужно умножить на дробь, которая выражает искомую часть.

$ 200 \times \frac{4}{5} = \frac{200 \times 4}{5} = 40 \times 4 = 160 $ км.

Ответ: машина проехала 160 км.

Обратная задача 2.

Условие: Длина всего пути составляет 200 км. Машина проехала 160 км. Какую часть всего пути проехала машина?

Решение: В этой задаче нужно найти, какую часть составляет одно число от другого. Для этого нужно пройденное расстояние разделить на общую длину пути.

$ \frac{160}{200} $.

Сократим полученную дробь:

$ \frac{160}{200} = \frac{160 \div 40}{200 \div 40} = \frac{4}{5} $.

Ответ: машина проехала $ \frac{4}{5} $ всего пути.