номер 2, страница 5, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Как найти число по его дроби?

Нахождение числа по его дроби — это задача, обратная нахождению дроби от числа. Это означает, что нам известно значение некоторой части целого, и мы хотим найти это целое.

Допустим, нам известно, что значение b представляет собой дробь $\frac{m}{n}$ от искомого числа a. В виде формулы это записывается как:

$a \cdot \frac{m}{n} = b$

Чтобы найти неизвестное число a, нам нужно "избавиться" от множителя $\frac{m}{n}$ в левой части уравнения. Для этого мы делим обе части уравнения на эту дробь. Таким образом, мы приходим к основному правилу.

Правило: чтобы найти число по значению его дроби, необходимо это значение разделить на данную дробь.

Формула для вычисления выглядит так:

$a = b : \frac{m}{n}$

Поскольку деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь, формулу можно также записать следующим образом:

$a = b \cdot \frac{n}{m}$

Рассмотрим подробный пример.

Задача: Турист прошел 18 км, что составляет $\frac{2}{3}$ всего маршрута. Какова длина всего маршрута?

Решение:

Нам дано значение части маршрута (18 км) и дробь, которую эта часть составляет от целого ($\frac{2}{3}$). Нам нужно найти целое — длину всего маршрута.

Способ 1: Использование правила деления

Разделим известное значение (18 км) на дробь ($\frac{2}{3}$):

$18 : \frac{2}{3} = 18 \cdot \frac{3}{2} = \frac{18 \cdot 3}{2} = \frac{54}{2} = 27$ км.

Способ 2: Логический (по частям)

1. Дробь $\frac{2}{3}$ означает, что весь маршрут мысленно разделили на 3 равные части, а турист прошел 2 из них. Эти 2 части равны 18 км.

2. Сначала найдем, сколько километров составляет одна часть маршрута. Для этого разделим пройденное расстояние на количество частей, которым оно соответствует: $18 : 2 = 9$ км.

3. Так как весь маршрут состоит из 3 таких частей, умножим длину одной части на 3: $9 \cdot 3 = 27$ км.

Оба способа дают одинаковый результат. Длина всего маршрута составляет 27 км.

Ответ: Чтобы найти число по его дроби, нужно значение, которое выражает эта дробь, разделить на саму дробь.