номер 542, страница 138, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

542. Вычислите площадь и периметр квадрата, длина стороны которого равна:

1) $\frac{3}{4}$ см;

2) $\frac{5}{6}$ см;

3) $\frac{9}{10}$ м;

4) $1\frac{2}{3}$ дм.

1)

Дана сторона квадрата $a = \frac{3}{4}$ см. Необходимо вычислить его периметр и площадь.

Периметр квадрата (P) – это сумма длин всех его сторон. Так как у квадрата все 4 стороны равны, формула для периметра: $P = 4a$.

Подставим значение стороны в формулу:

$P = 4 \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{4} = 3$ см.

Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле $S = a^2$.

Подставим значение стороны в формулу:

$S = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$ см$^2$.

Ответ: периметр равен 3 см, площадь равна $\frac{9}{16}$ см$^2$.

2)

Дана сторона квадрата $a = \frac{5}{6}$ см. Вычислим его периметр и площадь.

Вычисляем периметр по формуле $P = 4a$:

$P = 4 \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ см.

Вычисляем площадь по формуле $S = a^2$:

$S = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}$ см$^2$.

Ответ: периметр равен $3\frac{1}{3}$ см, площадь равна $\frac{25}{36}$ см$^2$.

3)

Дана сторона квадрата $a = \frac{9}{10}$ м. Вычислим его периметр и площадь.

Вычисляем периметр по формуле $P = 4a$:

$P = 4 \cdot \frac{9}{10} = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$ м.

Вычисляем площадь по формуле $S = a^2$:

$S = \left(\frac{9}{10}\right)^2 = \frac{9^2}{10^2} = \frac{81}{100}$ м$^2$.

Ответ: периметр равен $3\frac{3}{5}$ м, площадь равна $\frac{81}{100}$ м$^2$.

4)

Дана сторона квадрата $a = 1\frac{2}{3}$ дм. Для удобства вычислений преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$a = 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ дм.

Теперь вычислим периметр по формуле $P = 4a$:

$P = 4 \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$ дм.

Вычислим площадь по формуле $S = a^2$:

$S = \left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$ дм$^2$.

Ответ: периметр равен $6\frac{2}{3}$ дм, площадь равна $2\frac{7}{9}$ дм$^2$.