номер 545, страница 139, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

545. Найдите значения выражений:

1) $\frac{28}{67} \cdot (a - 2\frac{11}{13} : b) : c$ при $a = 10\frac{11}{13}, b = \frac{1}{2}, c = 3\frac{1}{2}$;

2) $(12 : a + b) : 1\frac{1}{2} - c$ при $a = 3\frac{3}{5}, b = \frac{2}{3}, c = 1\frac{1}{3}$.

1)Подставим заданные значения $a = 10\frac{11}{13}$, $b = \frac{1}{2}$, $c = 3\frac{1}{2}$ в выражение $\frac{28}{67} \cdot (a - 2\frac{11}{13} : b) : c$.

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$a = 10\frac{11}{13} = \frac{10 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{141}{13}$

$2\frac{11}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{37}{13}$

$c = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

Теперь будем выполнять действия по порядку.

1. Сначала выполним действия в скобках. Первым идет деление:

$2\frac{11}{13} : b = \frac{37}{13} : \frac{1}{2} = \frac{37}{13} \cdot \frac{2}{1} = \frac{74}{13}$

2. Теперь вычитание в скобках:

$a - \frac{74}{13} = \frac{141}{13} - \frac{74}{13} = \frac{141 - 74}{13} = \frac{67}{13}$

3. Далее выполним умножение:

$\frac{28}{67} \cdot \frac{67}{13} = \frac{28 \cdot 67}{67 \cdot 13} = \frac{28}{13}$

4. И последнее действие — деление:

$\frac{28}{13} : c = \frac{28}{13} : \frac{7}{2} = \frac{28}{13} \cdot \frac{2}{7} = \frac{28 \cdot 2}{13 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 2}{13 \cdot 7} = \frac{8}{13}$

Ответ: $\frac{8}{13}$

2)Подставим заданные значения $a = 3\frac{3}{5}$, $b = \frac{2}{3}$, $c = 1\frac{1}{3}$ в выражение $(12 : a + b) : 1\frac{1}{2} - c$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$a = 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$c = 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь будем выполнять действия по порядку.

1. Сначала выполним действия в скобках. Первым идет деление:

$12 : a = 12 : \frac{18}{5} = 12 \cdot \frac{5}{18} = \frac{12 \cdot 5}{18} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 6} = \frac{10}{3}$

2. Теперь сложение в скобках:

$\frac{10}{3} + b = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$

3. Далее выполним деление результата из скобок:

$4 : 1\frac{1}{2} = 4 : \frac{3}{2} = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$

4. И последнее действие — вычитание:

$\frac{8}{3} - c = \frac{8}{3} - \frac{4}{3} = \frac{8 - 4}{3} = \frac{4}{3}$

Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.

Ответ: $1\frac{1}{3}$