номер 534, страница 136, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

534. Решите задачу, составьте обратные задачи и решите их. Первый рабочий на изготовление 27 деталей тратит $15\frac{3}{4}$ ч, второй рабочий на изготовление 18 деталей тратит $13\frac{1}{2}$ ч. Какой рабочий тратит меньше времени на изготовление одной детали и на сколько минут меньше?

Решение основной задачи

1. Сначала найдем, сколько времени в часах тратит первый рабочий на изготовление одной детали. Для этого разделим общее время на количество деталей:

$15\frac{3}{4} : 27 = \frac{15 \times 4 + 3}{4} : 27 = \frac{63}{4} : 27 = \frac{63}{4 \times 27} = \frac{7 \times 9}{4 \times 3 \times 9} = \frac{7}{12}$ часа.

2. Теперь найдем, сколько времени в часах тратит второй рабочий на изготовление одной детали:

$13\frac{1}{2} : 18 = \frac{13 \times 2 + 1}{2} : 18 = \frac{27}{2} : 18 = \frac{27}{2 \times 18} = \frac{3 \times 9}{2 \times 2 \times 9} = \frac{3}{4}$ часа.

3. Сравним время, затраченное каждым рабочим на одну деталь. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12:

Время первого рабочего: $\frac{7}{12}$ часа.

Время второго рабочего: $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$ часа.

Сравнивая дроби, получаем $\frac{7}{12} < \frac{9}{12}$. Следовательно, первый рабочий тратит меньше времени на изготовление одной детали.

4. Найдем разницу во времени. Сначала вычислим разницу в часах:

$\frac{9}{12} - \frac{7}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ часа.

5. Переведем разницу в минуты. В одном часе 60 минут, поэтому:

$\frac{1}{6} \times 60 = 10$ минут.

Ответ: Первый рабочий тратит на изготовление одной детали на 10 минут меньше, чем второй.

Обратная задача 1

Условие: Первый рабочий на изготовление 27 деталей тратит $15\frac{3}{4}$ часа. Второй рабочий изготовил 18 деталей. Известно, что первый рабочий тратит на изготовление одной детали на 10 минут меньше, чем второй. Сколько времени потратил второй рабочий на изготовление своих деталей?

1. Найдем время, которое тратит первый рабочий на одну деталь:

$15\frac{3}{4} : 27 = \frac{63}{4} : 27 = \frac{7}{12}$ часа.

2. Переведем 10 минут в часы: $10 \text{ мин} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ часа.

3. Найдем время, которое тратит второй рабочий на одну деталь. По условию, он тратит на 10 минут (или $\frac{1}{6}$ часа) больше:

$\frac{7}{12} + \frac{1}{6} = \frac{7}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ часа.

4. Найдем общее время, которое потратил второй рабочий на изготовление 18 деталей:

$\frac{3}{4} \times 18 = \frac{3 \times 18}{4} = \frac{54}{4} = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2}$ часа.

Ответ: Второй рабочий потратил $13\frac{1}{2}$ часа.

Обратная задача 2

Условие: Второй рабочий на изготовление 18 деталей тратит $13\frac{1}{2}$ часа. Первый рабочий потратил на свою работу $15\frac{3}{4}$ часа, при этом он изготавливал каждую деталь на 10 минут быстрее второго рабочего. Сколько деталей изготовил первый рабочий?

1. Найдем время, которое тратит второй рабочий на одну деталь:

$13\frac{1}{2} : 18 = \frac{27}{2} : 18 = \frac{3}{4}$ часа.

2. Переведем 10 минут в часы: $10 \text{ мин} = \frac{1}{6}$ часа.

3. Найдем время, которое тратит первый рабочий на одну деталь. По условию, он тратит на 10 минут ($\frac{1}{6}$ часа) меньше:

$\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$ часа.

4. Найдем, сколько деталей изготовил первый рабочий за $15\frac{3}{4}$ часа:

$15\frac{3}{4} : \frac{7}{12} = \frac{63}{4} : \frac{7}{12} = \frac{63}{4} \times \frac{12}{7} = \frac{63 \times 12}{4 \times 7} = 9 \times 3 = 27$ деталей.

Ответ: Первый рабочий изготовил 27 деталей.