номер 531, страница 136, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

531. Первое число равно $\frac{8}{9}$, второе — в 15 раз меньше. Найдите значения суммы и разности этих чисел.

По условию задачи, первое число равно $8\frac{8}{9}$. Второе число в 15 раз меньше. Сначала найдем второе число.

1. Переведем первое число в неправильную дробь:

$8\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{72 + 8}{9} = \frac{80}{9}$

2. Найдем второе число, разделив первое на 15:

$\frac{80}{9} : 15 = \frac{80}{9} \cdot \frac{1}{15} = \frac{80}{9 \cdot 15}$

Сократим дробь на 5:

$\frac{80 \cdot 1}{9 \cdot 15} = \frac{16 \cdot 5}{9 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{16}{27}$

Итак, у нас есть два числа: первое — $\frac{80}{9}$ и второе — $\frac{16}{27}$. Теперь найдем их сумму и разность.

Сумма

Чтобы найти сумму, сложим два числа. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 27.

$\frac{80}{9} + \frac{16}{27} = \frac{80 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16}{27} = \frac{240}{27} + \frac{16}{27} = \frac{240 + 16}{27} = \frac{256}{27}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$256 : 27 = 9$ (остаток $256 - 9 \cdot 27 = 256 - 243 = 13$)

Таким образом, сумма равна $9\frac{13}{27}$.

Ответ: $9\frac{13}{27}$.

Разность

Чтобы найти разность, вычтем из первого числа второе. Мы уже привели дроби к общему знаменателю 27.

$\frac{80}{9} - \frac{16}{27} = \frac{240}{27} - \frac{16}{27} = \frac{240 - 16}{27} = \frac{224}{27}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$224 : 27 = 8$ (остаток $224 - 8 \cdot 27 = 224 - 216 = 8$)

Таким образом, разность равна $8\frac{8}{27}$.

Ответ: $8\frac{8}{27}$.