номер 525, страница 135, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

525. Выполните деление:

1) $3\frac{4}{5}:5\frac{7}{10}$;

2) $2\frac{2}{3}:1\frac{7}{9}$;

3) $6\frac{5}{9}:6\frac{4}{19}$;

4) $5\frac{3}{7}:7\frac{1}{8}$;

5) $4\frac{8}{15}:1\frac{9}{25}$;

6) $1\frac{13}{15}:1\frac{3}{5}$.

1) Чтобы выполнить деление смешанных чисел $3\frac{4}{5} : 5\frac{7}{10}$, сначала представим их в виде неправильных дробей.

$3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{15+4}{5} = \frac{19}{5}$

$5\frac{7}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{50+7}{10} = \frac{57}{10}$

Теперь выполним деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{19}{5} : \frac{57}{10} = \frac{19}{5} \cdot \frac{10}{57}$

Сократим множители: 19 и 57 (на 19), 10 и 5 (на 5).

$\frac{\cancel{19}^1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{57}^3} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

2) Для деления $2\frac{2}{3} : 1\frac{7}{9}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3}$

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9+7}{9} = \frac{16}{9}$

Выполним деление, заменив его на умножение на обратную дробь:

$\frac{8}{3} : \frac{16}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{16}$

Сократим множители: 8 и 16 (на 8), 9 и 3 (на 3).

$\frac{\cancel{8}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{16}^2} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

3) Для деления $6\frac{5}{9} : 6\frac{4}{19}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$6\frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{54+5}{9} = \frac{59}{9}$

$6\frac{4}{19} = \frac{6 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{114+4}{19} = \frac{118}{19}$

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{59}{9} : \frac{118}{19} = \frac{59}{9} \cdot \frac{19}{118}$

Сократим множители: 59 и 118 (на 59).

$\frac{\cancel{59}^1}{9} \cdot \frac{19}{\cancel{118}^2} = \frac{1 \cdot 19}{9 \cdot 2} = \frac{19}{18}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$

Ответ: $1\frac{1}{18}$

4) Для деления $5\frac{3}{7} : 7\frac{1}{8}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35+3}{7} = \frac{38}{7}$

$7\frac{1}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{56+1}{8} = \frac{57}{8}$

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{38}{7} : \frac{57}{8} = \frac{38}{7} \cdot \frac{8}{57}$

Сократим множители: 38 и 57 (на 19, так как $38=2 \cdot 19$ и $57=3 \cdot 19$).

$\frac{\cancel{38}^2}{7} \cdot \frac{8}{\cancel{57}^3} = \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 3} = \frac{16}{21}$

Ответ: $\frac{16}{21}$

5) Для деления $4\frac{8}{15} : 1\frac{9}{25}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$4\frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{60+8}{15} = \frac{68}{15}$

$1\frac{9}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 9}{25} = \frac{25+9}{25} = \frac{34}{25}$

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{68}{15} : \frac{34}{25} = \frac{68}{15} \cdot \frac{25}{34}$

Сократим множители: 68 и 34 (на 34), 25 и 15 (на 5).

$\frac{\cancel{68}^2}{\cancel{15}^3} \cdot \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{34}^1} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Ответ: $3\frac{1}{3}$

6) Для деления $1\frac{13}{15} : 1\frac{3}{5}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{15+13}{15} = \frac{28}{15}$

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5+3}{5} = \frac{8}{5}$

Заменим деление на умножение на обратную дробь:

$\frac{28}{15} : \frac{8}{5} = \frac{28}{15} \cdot \frac{5}{8}$

Сократим множители: 28 и 8 (на 4), 15 и 5 (на 5).

$\frac{\cancel{28}^7}{\cancel{15}^3} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{8}^2} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

Ответ: $1\frac{1}{6}$