номер 523, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

523. Выполните деление:

1) $\frac{2}{5}:\frac{2}{25};$

2) $\frac{2}{3}:\frac{14}{15};$

3) $\frac{3}{28}:\frac{6}{7};$

4) $\frac{3}{8}:\frac{27}{32};$

5) $\frac{2}{3}:10;$

6) $\frac{4}{5}:8;$

7) $\frac{5}{6}:10;$

8) $\frac{3}{7}:12;$

9) $4:\frac{2}{5};$

10) $21:\frac{7}{8};$

11) $25:\frac{5}{8};$

12) $8:\frac{16}{21};$

13) $\frac{1}{8}:\frac{3}{4};$

14) $\frac{1}{2}:9;$

15) $\frac{2}{5}:7;$

16) $\frac{3}{4}:\frac{9}{16};$

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. Выполняем умножение: $ \frac{2}{5} : \frac{2}{25} = \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{2} = \frac{2 \cdot 25}{5 \cdot 2} $. Сокращаем общие множители 2 в числителе и знаменателе, а также 25 и 5 сокращаем на 5: $ \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 5 $.

Ответ: 5

2) Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй: $ \frac{2}{3} : \frac{14}{15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{14} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 14} $. Сокращаем 2 и 14 на 2, а 15 и 3 на 3: $ \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 7} = \frac{5}{7} $.

Ответ: $ \frac{5}{7} $

3) Умножаем делимое на дробь, обратную делителю: $ \frac{3}{28} : \frac{6}{7} = \frac{3}{28} \cdot \frac{7}{6} = \frac{3 \cdot 7}{28 \cdot 6} $. Сокращаем 7 и 28 на 7 (получаем 1 и 4), а 3 и 6 на 3 (получаем 1 и 2): $ \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} $.

Ответ: $ \frac{1}{8} $

4) Умножаем первую дробь на обратную ко второй: $ \frac{3}{8} : \frac{27}{32} = \frac{3}{8} \cdot \frac{32}{27} = \frac{3 \cdot 32}{8 \cdot 27} $. Сокращаем 3 и 27 на 3 (получаем 1 и 9), а 32 и 8 на 8 (получаем 4 и 1): $ \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 9} = \frac{4}{9} $.

Ответ: $ \frac{4}{9} $

5) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число: $ \frac{2}{3} : 10 = \frac{2}{3 \cdot 10} = \frac{2}{30} $. Сокращаем дробь на 2: $ \frac{1}{15} $.

Ответ: $ \frac{1}{15} $

6) Делим дробь на целое число, для этого представляем целое число как дробь со знаменателем 1 и выполняем деление: $ \frac{4}{5} : 8 = \frac{4}{5} : \frac{8}{1} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{5 \cdot 8} = \frac{4}{40} $. Сокращаем дробь на 4: $ \frac{1}{10} $.

Ответ: $ \frac{1}{10} $

7) Умножаем знаменатель дроби на целое число: $ \frac{5}{6} : 10 = \frac{5}{6 \cdot 10} = \frac{5}{60} $. Сокращаем дробь на 5: $ \frac{1}{12} $.

Ответ: $ \frac{1}{12} $

8) Умножаем знаменатель дроби на целое число: $ \frac{3}{7} : 12 = \frac{3}{7 \cdot 12} = \frac{3}{84} $. Сокращаем дробь на 3: $ \frac{1}{28} $.

Ответ: $ \frac{1}{28} $

9) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю: $ 4 : \frac{2}{5} = 4 \cdot \frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 5}{2} $. Сокращаем 4 и 2 на 2: $ \frac{2 \cdot 5}{1} = 10 $.

Ответ: 10

10) Умножаем целое число на дробь, обратную делителю: $ 21 : \frac{7}{8} = 21 \cdot \frac{8}{7} = \frac{21 \cdot 8}{7} $. Сокращаем 21 и 7 на 7: $ 3 \cdot 8 = 24 $.

Ответ: 24

11) Умножаем целое число на обратную дробь: $ 25 : \frac{5}{8} = 25 \cdot \frac{8}{5} = \frac{25 \cdot 8}{5} $. Сокращаем 25 и 5 на 5: $ 5 \cdot 8 = 40 $.

Ответ: 40

12) Умножаем целое число на обратную дробь: $ 8 : \frac{16}{21} = 8 \cdot \frac{21}{16} = \frac{8 \cdot 21}{16} $. Сокращаем 8 и 16 на 8: $ \frac{21}{2} $. Неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $ 10\frac{1}{2} $.

Ответ: $ \frac{21}{2} $ или $ 10\frac{1}{2} $

13) Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй: $ \frac{1}{8} : \frac{3}{4} = \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{8 \cdot 3} $. Сокращаем 4 и 8 на 4: $ \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $.

Ответ: $ \frac{1}{6} $

14) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число: $ \frac{1}{2} : 9 = \frac{1}{2 \cdot 9} = \frac{1}{18} $.

Ответ: $ \frac{1}{18} $

15) Умножаем знаменатель дроби на целое число: $ \frac{2}{5} : 7 = \frac{2}{5 \cdot 7} = \frac{2}{35} $.

Ответ: $ \frac{2}{35} $

16) Умножаем первую дробь на обратную ко второй: $ \frac{3}{4} : \frac{9}{16} = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 9} $. Сокращаем 3 и 9 на 3, а 16 и 4 на 4: $ \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} $. Неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $ 1\frac{1}{3} $.

Ответ: $ \frac{4}{3} $ или $ 1\frac{1}{3} $