номер 524, страница 134, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

524. Найдите значения частного:

1) $\frac{6}{25} : \frac{3}{5};$

2) $\frac{8}{15} : \frac{20}{21};$

3) $\frac{14}{15} : \frac{28}{33};$

4) $\frac{39}{43} : \frac{13}{43};$

5) $\frac{27}{32} : \frac{9}{16};$

6) $\frac{21}{22} : \frac{7}{18};$

7) $\frac{2}{7} : \frac{16}{35};$

8) $\frac{44}{45} : \frac{11}{18};$

1)Чтобы найти частное двух дробей, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю (то есть «перевернуть» вторую дробь). $ \frac{6}{25} : \frac{3}{5} = \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 3} $. Далее сокращаем полученную дробь. Сократим 6 и 3 на 3, а 25 и 5 на 5: $ \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 3} = \frac{(2 \cdot 3) \cdot 5}{(5 \cdot 5) \cdot 3} = \frac{2}{5} $. Ответ: $ \frac{2}{5} $.

2)Умножаем первую дробь на перевернутую вторую: $ \frac{8}{15} : \frac{20}{21} = \frac{8}{15} \cdot \frac{21}{20} = \frac{8 \cdot 21}{15 \cdot 20} $. Сократим 8 и 20 на их общий делитель 4, а 21 и 15 на 3: $ \frac{8 \cdot 21}{15 \cdot 20} = \frac{(2 \cdot 4) \cdot (7 \cdot 3)}{(5 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 4)} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 5} = \frac{14}{25} $. Ответ: $ \frac{14}{25} $.

3)Умножаем делимое на дробь, обратную делителю: $ \frac{14}{15} : \frac{28}{33} = \frac{14}{15} \cdot \frac{33}{28} = \frac{14 \cdot 33}{15 \cdot 28} $. Сократим 14 и 28 на 14, а 33 и 15 на 3: $ \frac{14 \cdot 33}{15 \cdot 28} = \frac{14 \cdot (11 \cdot 3)}{(5 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 14)} = \frac{11}{5 \cdot 2} = \frac{11}{10} $. Ответ: $ \frac{11}{10} $.

4)Умножаем первую дробь на перевернутую вторую: $ \frac{39}{43} : \frac{13}{43} = \frac{39}{43} \cdot \frac{43}{13} = \frac{39 \cdot 43}{43 \cdot 13} $. Сократим общий множитель 43 в числителе и знаменателе: $ \frac{39}{13} = 3 $. Ответ: $ 3 $.

5)Умножаем делимое на дробь, обратную делителю: $ \frac{27}{32} : \frac{9}{16} = \frac{27}{32} \cdot \frac{16}{9} = \frac{27 \cdot 16}{32 \cdot 9} $. Сократим 27 и 9 на 9, а 32 и 16 на 16: $ \frac{27 \cdot 16}{32 \cdot 9} = \frac{(3 \cdot 9) \cdot 16}{(2 \cdot 16) \cdot 9} = \frac{3}{2} $. Ответ: $ \frac{3}{2} $.

6)Умножаем первую дробь на перевернутую вторую: $ \frac{21}{22} : \frac{7}{18} = \frac{21}{22} \cdot \frac{18}{7} = \frac{21 \cdot 18}{22 \cdot 7} $. Сократим 21 и 7 на 7, а 18 и 22 на 2: $ \frac{21 \cdot 18}{22 \cdot 7} = \frac{(3 \cdot 7) \cdot (9 \cdot 2)}{(11 \cdot 2) \cdot 7} = \frac{3 \cdot 9}{11} = \frac{27}{11} $. Ответ: $ \frac{27}{11} $.

7)Умножаем делимое на дробь, обратную делителю: $ \frac{2}{7} : \frac{16}{35} = \frac{2}{7} \cdot \frac{35}{16} = \frac{2 \cdot 35}{7 \cdot 16} $. Сократим 2 и 16 на 2, а 35 и 7 на 7: $ \frac{2 \cdot 35}{7 \cdot 16} = \frac{2 \cdot (5 \cdot 7)}{7 \cdot (8 \cdot 2)} = \frac{5}{8} $. Ответ: $ \frac{5}{8} $.

8)Умножаем первую дробь на перевернутую вторую: $ \frac{44}{45} : \frac{11}{18} = \frac{44}{45} \cdot \frac{18}{11} = \frac{44 \cdot 18}{45 \cdot 11} $. Сократим 44 и 11 на 11, а 45 и 18 на 9: $ \frac{44 \cdot 18}{45 \cdot 11} = \frac{(4 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 9)}{(5 \cdot 9) \cdot 11} = \frac{4 \cdot 2}{5} = \frac{8}{5} $. Ответ: $ \frac{8}{5} $.