номер 515, страница 131, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

515. Ширина прямоугольного параллелепипеда $4\frac{1}{2}$ см, длина в $1\frac{5}{27}$ раза больше, чем длина, высота в $\frac{3}{8}$ раза больше, чем длина. Найдите его объем.

Для решения задачи необходимо найти длину, высоту и объем прямоугольного параллелепипеда, исходя из его известной ширины.

1. Найдем длину параллелепипеда.

Ширина параллелепипеда задана как $a = 4\frac{1}{2}$ см. Переведем это смешанное число в неправильную дробь:

$a = 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \text{ см}$.

В условии сказано, что "длина в $1\frac{5}{27}$ раза больше, чем длина". Это очевидная опечатка. Наиболее вероятный правильный вариант: "длина в $1\frac{5}{27}$ раза больше, чем ширина". Исходя из этого предположения, найдем длину $\text{b}$:

$b = a \cdot 1\frac{5}{27}$

Переведем $1\frac{5}{27}$ в неправильную дробь:

$1\frac{5}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 5}{27} = \frac{32}{27}$.

Теперь вычислим длину:

$b = \frac{9}{2} \cdot \frac{32}{27} = \frac{9 \cdot 32}{2 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 16}{1 \cdot 3} = \frac{16}{3} \text{ см}$.

2. Найдем высоту параллелепипеда.

По условию, "высота в $\frac{3}{8}$ раза больше, чем длина". Так как множитель $\frac{3}{8}$ меньше 1, то простое умножение привело бы к уменьшению величины, что противоречит слову "больше". Такая формулировка обычно означает, что величину нужно увеличить на заданную долю. То есть, высота $\text{c}$ будет равна длине $\text{b}$ плюс $\frac{3}{8}$ от длины $\text{b}$.

$c = b + b \cdot \frac{3}{8} = b \cdot (1 + \frac{3}{8})$

$c = \frac{16}{3} \cdot (1 + \frac{3}{8}) = \frac{16}{3} \cdot (\frac{8}{8} + \frac{3}{8}) = \frac{16}{3} \cdot \frac{11}{8}$

Выполним умножение и сокращение:

$c = \frac{16 \cdot 11}{3 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 11}{3} = \frac{22}{3} \text{ см}$.

3. Найдем объем параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда $\text{V}$ равен произведению его трех измерений: ширины, длины и высоты.

$V = a \cdot b \cdot c$

$V = \frac{9}{2} \cdot \frac{16}{3} \cdot \frac{22}{3}$

Сгруппируем числители и знаменатели и выполним сокращение:

$V = \frac{9 \cdot 16 \cdot 22}{2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{9 \cdot 16 \cdot 22}{18} = \frac{1 \cdot 16 \cdot 22}{2} = 8 \cdot 22 = 176 \text{ см}^3$.

Ответ: $176 \text{ см}^3$.