номер 511, страница 130, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

511. Найдите значения выражений:

1) $(\frac{2}{7}+3\frac{1}{2})\cdot 4\frac{2}{3};$

2) $(4\frac{1}{5}-2\frac{3}{4})\cdot 2\frac{2}{19};$

3) $(5\frac{6}{7}+3\frac{5}{21})\cdot 2\frac{1}{10};$

4) $(7\frac{5}{12}-3\frac{1}{6})\cdot 2\frac{2}{17}.$

1) $(\frac{2}{7} + 3\frac{1}{2}) \cdot 4\frac{2}{3}$

Первым действием выполним сложение в скобках. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби и приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{2}{7} + 3\frac{1}{2} = \frac{2}{7} + \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2}{7} + \frac{7}{2}$

Общий знаменатель для 7 и 2 равен 14.

$\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{4}{14} + \frac{49}{14} = \frac{4+49}{14} = \frac{53}{14}$

Вторым действием выполним умножение. Представим второй множитель в виде неправильной дроби:

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Теперь умножим результаты:

$\frac{53}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{53 \cdot 14}{14 \cdot 3} = \frac{53}{3}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{53}{3} = 17\frac{2}{3}$

Ответ: $17\frac{2}{3}$

2) $(4\frac{1}{5} - 2\frac{3}{4}) \cdot 2\frac{2}{19}$

Первым действием выполним вычитание в скобках. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20 и вычтем:

$\frac{21}{5} - \frac{11}{4} = \frac{21 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{84}{20} - \frac{55}{20} = \frac{84-55}{20} = \frac{29}{20}$

Вторым действием выполним умножение. Представим второй множитель в виде неправильной дроби:

$2\frac{2}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 2}{19} = \frac{40}{19}$

Теперь умножим результаты:

$\frac{29}{20} \cdot \frac{40}{19} = \frac{29 \cdot 40}{20 \cdot 19} = \frac{29 \cdot 2}{19} = \frac{58}{19}$

Выделим целую часть:

$\frac{58}{19} = 3\frac{1}{19}$

Ответ: $3\frac{1}{19}$

3) $(5\frac{6}{7} + 3\frac{5}{21}) \cdot 2\frac{1}{10}$

Первым действием выполним сложение в скобках. Сначала приведем дробные части к общему знаменателю 21:

$5\frac{6}{7} = 5\frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = 5\frac{18}{21}$

Теперь сложим смешанные числа:

$5\frac{18}{21} + 3\frac{5}{21} = (5+3) + (\frac{18}{21} + \frac{5}{21}) = 8 + \frac{23}{21}$

Так как дробная часть $\frac{23}{21}$ является неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{23}{21} = 1\frac{2}{21}$.

$8 + 1\frac{2}{21} = 9\frac{2}{21}$

Вторым действием выполним умножение. Для этого представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей:

$9\frac{2}{21} = \frac{9 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{189+2}{21} = \frac{191}{21}$

$2\frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10}$

Умножим полученные дроби:

$\frac{191}{21} \cdot \frac{21}{10} = \frac{191 \cdot 21}{21 \cdot 10} = \frac{191}{10}$

Выделим целую часть:

$\frac{191}{10} = 19\frac{1}{10}$

Ответ: $19\frac{1}{10}$

4) $(7\frac{5}{12} - 3\frac{1}{6}) \cdot 2\frac{2}{17}$

Первым действием выполним вычитание в скобках. Приведем дробные части к общему знаменателю 12:

$3\frac{1}{6} = 3\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 3\frac{2}{12}$

Теперь вычтем смешанные числа:

$7\frac{5}{12} - 3\frac{2}{12} = (7-3) + (\frac{5}{12} - \frac{2}{12}) = 4 + \frac{3}{12}$

Сократим дробную часть: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

Результат в скобках равен $4\frac{1}{4}$.

Вторым действием выполним умножение. Представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей:

$4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}$

$2\frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{36}{17}$

Умножим полученные дроби:

$\frac{17}{4} \cdot \frac{36}{17} = \frac{17 \cdot 36}{4 \cdot 17} = \frac{36}{4} = 9$

Ответ: $\text{9}$