номер 505, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

505. Умножьте:

1) $\frac{7}{9} \cdot 6$;

2) $4 \cdot \frac{3}{20}$;

3) $\frac{5}{6} \cdot 3$;

4) $14 \cdot \frac{7}{16}$;

5) $27 \cdot \frac{2}{9}$.

1) Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменения. Выполним умножение $ \frac{7}{9} $ на 6:

$ \frac{7}{9} \cdot 6 = \frac{7 \cdot 6}{9} = \frac{42}{9} $

Теперь сократим полученную дробь $ \frac{42}{9} $. Наибольший общий делитель для 42 и 9 равен 3.

$ \frac{42:3}{9:3} = \frac{14}{3} $

Так как это неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделим целую часть: $ 14 \div 3 = 4 $ с остатком 2. Следовательно, $ \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} $.

Ответ: $ 4\frac{2}{3} $

2) Умножим натуральное число 4 на дробь $ \frac{3}{20} $. Для этого умножим число на числитель дроби, а знаменатель оставим прежним:

$ 4 \cdot \frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 3}{20} = \frac{12}{20} $

Сократим дробь $ \frac{12}{20} $. Наибольший общий делитель для 12 и 20 равен 4:

$ \frac{12:4}{20:4} = \frac{3}{5} $

Ответ: $ \frac{3}{5} $

3) Выполним умножение дроби $ \frac{5}{6} $ на число 3:

$ \frac{5}{6} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 3}{6} = \frac{15}{6} $

Сократим дробь $ \frac{15}{6} $, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$ \frac{15:3}{6:3} = \frac{5}{2} $

Преобразуем неправильную дробь $ \frac{5}{2} $ в смешанное число: $ 5 \div 2 = 2 $ с остатком 1. Таким образом, $ \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $.

Ответ: $ 2\frac{1}{2} $

4) Умножим натуральное число 14 на дробь $ \frac{7}{16} $:

$ 14 \cdot \frac{7}{16} = \frac{14 \cdot 7}{16} $

Перед тем как перемножать, удобно сократить 14 и 16 на их общий делитель 2:

$ \frac{(14:2) \cdot 7}{16:2} = \frac{7 \cdot 7}{8} = \frac{49}{8} $

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $ \frac{49}{8} $: $ 49 \div 8 = 6 $ с остатком 1. Значит, $ \frac{49}{8} = 6\frac{1}{8} $.

Ответ: $ 6\frac{1}{8} $

5) Выполним умножение числа 27 на дробь $ \frac{2}{9} $:

$ 27 \cdot \frac{2}{9} = \frac{27 \cdot 2}{9} $

В данном случае удобно сначала сократить, так как 27 делится на 9 без остатка:

$ \frac{(27:9) \cdot 2}{9:9} = \frac{3 \cdot 2}{1} = 6 $

Ответ: $ 6 $