номер 1, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Как умножить обыкновенные дроби?

1. Чтобы умножить обыкновенные дроби, необходимо перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Произведение числителей становится числителем новой дроби, а произведение знаменателей — её знаменателем.

В общем виде правило умножения дробей $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{c}{d} $ выглядит так:

$$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$

После выполнения умножения рекомендуется проверить, можно ли сократить полученную дробь.

Пошаговый алгоритм:

1. Записать произведение числителей в числитель новой дроби.
2. Записать произведение знаменателей в знаменатель новой дроби.
3. Выполнить вычисления.
4. Сократить полученную дробь, если это возможно.

Пример 1: Простое умножение

Умножим $ \frac{2}{3} $ на $ \frac{4}{5} $.

$$ \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15} $$

У числителя 8 и знаменателя 15 нет общих делителей (кроме 1), поэтому дробь несократимая.

Пример 2: Умножение с предварительным сокращением

Часто бывает удобнее сократить дроби до того, как выполнять умножение. Это упрощает вычисления, так как приходится работать с меньшими числами. Сокращать можно любой числитель с любым знаменателем.

Умножим $ \frac{4}{9} $ на $ \frac{3}{8} $.

Запишем всё под одной чертой: $ \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} $.

Теперь видим, что:

• 4 (в числителе) и 8 (в знаменателе) делятся на 4. Получаем 1 и 2.
• 3 (в числителе) и 9 (в знаменателе) делятся на 3. Получаем 1 и 3.

Выполним сокращение:

$$ \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{9}^3 \cdot \cancel{8}^2} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} $$

Особые случаи:

• Умножение дроби на целое число: Представьте целое число как дробь со знаменателем 1. Например, $ 5 = \frac{5}{1} $.

  Пример: $ \frac{2}{7} \cdot 3 = \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{1} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \frac{6}{7} $.

• Умножение смешанных чисел: Сначала превратите каждое смешанное число в неправильную дробь. Затем умножайте их по общему правилу.

  Пример: $ 1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3} $

  1. Преобразуем в неправильные дроби: $ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} $; $ 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} $.

  2. Умножаем и сокращаем: $ \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{8}^4}{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{3}^1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{4}{1} = 4 $.

Ответ: Чтобы умножить обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Произведение числителей будет числителем результата, а произведение знаменателей — его знаменателем. Формула: $ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $. Смешанные и целые числа перед умножением необходимо представить в виде дробей.