номер 499, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

499. Как изменится значение суммы двух чисел, если одно слагаемое:

1) увеличить на $7\frac{6}{11}$, другое — на $4\frac{2}{3}$;

2) уменьшить на $7\frac{6}{11}$, другое — на $4\frac{2}{3}$;

3) увеличить на $7\frac{6}{11}$, другое — уменьшить на $4\frac{2}{3}$;

4) уменьшить на $7\frac{6}{11}$, другое — увеличить на $4\frac{2}{3}$?

1) Если оба слагаемых увеличить, то их сумма увеличится на сумму этих увеличений. Общее изменение суммы будет равно:

$7\frac{6}{11} + 4\frac{2}{3} = (7+4) + (\frac{6}{11} + \frac{2}{3}) = 11 + (\frac{6 \cdot 3}{11 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 11}) = 11 + (\frac{18}{33} + \frac{22}{33}) = 11 + \frac{40}{33} = 11 + 1\frac{7}{33} = 12\frac{7}{33}$.

Ответ: увеличится на $12\frac{7}{33}$.

2) Если оба слагаемых уменьшить, то их сумма уменьшится на сумму этих уменьшений. Общее изменение суммы будет равно:

$7\frac{6}{11} + 4\frac{2}{3} = 12\frac{7}{33}$.

Сумма уменьшится на это значение.

Ответ: уменьшится на $12\frac{7}{33}$.

3) Если одно слагаемое увеличить на $7\frac{6}{11}$, а другое уменьшить на $4\frac{2}{3}$, то общее изменение суммы будет равно разности этих чисел.

$7\frac{6}{11} - 4\frac{2}{3} = (7-4) + (\frac{6}{11} - \frac{2}{3}) = 3 + (\frac{18}{33} - \frac{22}{33}) = 3 - \frac{4}{33} = 2\frac{33}{33} - \frac{4}{33} = 2\frac{29}{33}$.

Так как результат — положительное число, сумма увеличится.

Ответ: увеличится на $2\frac{29}{33}$.

4) Если одно слагаемое уменьшить на $7\frac{6}{11}$, а другое увеличить на $4\frac{2}{3}$, то общее изменение суммы будет равно $4\frac{2}{3} - 7\frac{6}{11}$.

$4\frac{2}{3} - 7\frac{6}{11} = - (7\frac{6}{11} - 4\frac{2}{3})$.

Из предыдущего пункта известно, что $7\frac{6}{11} - 4\frac{2}{3} = 2\frac{29}{33}$.

Следовательно, изменение равно $-2\frac{29}{33}$. Так как результат — отрицательное число, сумма уменьшится.

Ответ: уменьшится на $2\frac{29}{33}$.