номер 492, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

492. Найдите значения выражений:

1) $19\frac{5}{6}-6\frac{1}{12}-2\frac{7}{9}$;

2) $11\frac{7}{10}-5\frac{7}{30}-3\frac{4}{15}$;

3) $9\frac{14}{15}-2\frac{1}{5}-4\frac{7}{10}$;

4) $20\frac{3}{8}-(6-2\frac{1}{6})$;

5) $28\frac{1}{20}-(7-2\frac{8}{15})$;

6) $29\frac{3}{25}-(4-2\frac{1}{5})$.

1) $19\frac{5}{6}-6\frac{1}{12}-2\frac{7}{9}$

Сначала вычтем целые части, а затем дробные.

$19-6-2 = 11$

$\frac{5}{6}-\frac{1}{12}-\frac{7}{9}$

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 6, 12 и 9. Это 36.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36}$

$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$

$\frac{30}{36}-\frac{3}{36}-\frac{28}{36} = \frac{30-3-28}{36} = \frac{-1}{36}$

Теперь объединим целую и дробную части:

$11 + (-\frac{1}{36}) = 11 - \frac{1}{36} = 10\frac{36}{36} - \frac{1}{36} = 10\frac{35}{36}$

Ответ: $10\frac{35}{36}$

2) $11\frac{7}{10}-5\frac{7}{30}-3\frac{4}{15}$

Сгруппируем целые и дробные части:

$(11-5-3) + (\frac{7}{10}-\frac{7}{30}-\frac{4}{15})$

Вычисляем целую часть: $11-5-3 = 3$.

Для дробной части $\frac{7}{10}-\frac{7}{30}-\frac{4}{15}$ найдем общий знаменатель. НОК(10, 30, 15) = 30.

$\frac{7 \cdot 3}{30} - \frac{7}{30} - \frac{4 \cdot 2}{30} = \frac{21-7-8}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Складываем целую и дробную части:

$3 + \frac{1}{5} = 3\frac{1}{5}$

Ответ: $3\frac{1}{5}$

3) $9\frac{14}{15}-2\frac{1}{5}-4\frac{7}{10}$

Сгруппируем целые и дробные части:

$(9-2-4) + (\frac{14}{15}-\frac{1}{5}-\frac{7}{10})$

Вычисляем целую часть: $9-2-4 = 3$.

Для дробной части $\frac{14}{15}-\frac{1}{5}-\frac{7}{10}$ найдем общий знаменатель. НОК(15, 5, 10) = 30.

$\frac{14 \cdot 2}{30} - \frac{1 \cdot 6}{30} - \frac{7 \cdot 3}{30} = \frac{28-6-21}{30} = \frac{1}{30}$

Складываем целую и дробную части:

$3 + \frac{1}{30} = 3\frac{1}{30}$

Ответ: $3\frac{1}{30}$

4) $20\frac{3}{8}-(6-2\frac{1}{6})$

Сначала выполним действие в скобках:

$6-2\frac{1}{6} = 5\frac{6}{6}-2\frac{1}{6} = (5-2) + (\frac{6}{6}-\frac{1}{6}) = 3\frac{5}{6}$

Теперь выполним вычитание:

$20\frac{3}{8}-3\frac{5}{6} = (20-3) + (\frac{3}{8}-\frac{5}{6}) = 17 + (\frac{3}{8}-\frac{5}{6})$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(8, 6) = 24.

$\frac{3 \cdot 3}{24} - \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{9-20}{24} = -\frac{11}{24}$

$17 - \frac{11}{24} = 16\frac{24}{24} - \frac{11}{24} = 16\frac{13}{24}$

Ответ: $16\frac{13}{24}$

5) $28\frac{1}{20}-(7-2\frac{8}{15})$

Сначала выполним действие в скобках:

$7-2\frac{8}{15} = 6\frac{15}{15}-2\frac{8}{15} = (6-2) + (\frac{15}{15}-\frac{8}{15}) = 4\frac{7}{15}$

Теперь выполним вычитание:

$28\frac{1}{20}-4\frac{7}{15} = (28-4) + (\frac{1}{20}-\frac{7}{15}) = 24 + (\frac{1}{20}-\frac{7}{15})$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(20, 15) = 60.

$\frac{1 \cdot 3}{60} - \frac{7 \cdot 4}{60} = \frac{3-28}{60} = -\frac{25}{60} = -\frac{5}{12}$

$24 - \frac{5}{12} = 23\frac{12}{12} - \frac{5}{12} = 23\frac{7}{12}$

Ответ: $23\frac{7}{12}$

6) $29\frac{3}{25}-(4-2\frac{1}{5})$

Сначала выполним действие в скобках:

$4-2\frac{1}{5} = 3\frac{5}{5}-2\frac{1}{5} = (3-2) + (\frac{5}{5}-\frac{1}{5}) = 1\frac{4}{5}$

Теперь выполним вычитание:

$29\frac{3}{25}-1\frac{4}{5} = (29-1) + (\frac{3}{25}-\frac{4}{5}) = 28 + (\frac{3}{25}-\frac{4}{5})$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(25, 5) = 25.

$\frac{3}{25} - \frac{4 \cdot 5}{25} = \frac{3-20}{25} = -\frac{17}{25}$

$28 - \frac{17}{25} = 27\frac{25}{25} - \frac{17}{25} = 27\frac{8}{25}$

Ответ: $27\frac{8}{25}$