номер 500, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

500. Верно ли, что значение выражения

$17\frac{3}{15} - 8\frac{7}{20} + \left(9\frac{11}{15} - \left(2\frac{1}{15} - 1\frac{37}{90}\right)\right) - 1\frac{17}{60}$

равно наибольшему общему делителю чисел 80 и 176?

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо выполнить два действия: вычислить значение математического выражения и найти наибольший общий делитель (НОД) указанных чисел. Затем следует сравнить полученные результаты.

1. Вычисление значения выражения

Дано выражение: $17\frac{3}{15} - 8\frac{7}{20} + (9\frac{11}{15} - (2\frac{1}{15} - 1\frac{37}{90})) - 1\frac{17}{60}$.

Для упрощения вычислений раскроем скобки. Важно помнить, что при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются на противоположные.

$17\frac{3}{15} - 8\frac{7}{20} + 9\frac{11}{15} - (2\frac{1}{15} - 1\frac{37}{90}) - 1\frac{17}{60} = 17\frac{3}{15} - 8\frac{7}{20} + 9\frac{11}{15} - 2\frac{1}{15} + 1\frac{37}{90} - 1\frac{17}{60}$

Теперь сгруппируем числа, чтобы упростить расчеты. Сначала сгруппируем смешанные числа с одинаковым знаменателем 15:

$(17\frac{3}{15} + 9\frac{11}{15} - 2\frac{1}{15}) = (17+9-2) + (\frac{3}{15}+\frac{11}{15}-\frac{1}{15}) = 24 + \frac{3+11-1}{15} = 24 + \frac{13}{15} = 24\frac{13}{15}$

Теперь наше выражение приняло вид:

$24\frac{13}{15} - 8\frac{7}{20} + 1\frac{37}{90} - 1\frac{17}{60}$

Сгруппируем отдельно целые и дробные части:

Целые части: $24 - 8 + 1 - 1 = 16$.

Дробные части: $\frac{13}{15} - \frac{7}{20} + \frac{37}{90} - \frac{17}{60}$.

Чтобы выполнить действия с дробями, приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 15, 20, 90 и 60. НОК(15, 20, 90, 60) = 180.

$\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 12}{15 \cdot 12} = \frac{156}{180}$

$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{63}{180}$

$\frac{37}{90} = \frac{37 \cdot 2}{90 \cdot 2} = \frac{74}{180}$

$\frac{17}{60} = \frac{17 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{51}{180}$

Теперь выполним действия с дробями:

$\frac{156}{180} - \frac{63}{180} + \frac{74}{180} - \frac{51}{180} = \frac{156 - 63 + 74 - 51}{180} = \frac{(156+74) - (63+51)}{180} = \frac{230 - 114}{180} = \frac{116}{180}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{116}{180} = \frac{29}{45}$

Объединим целую и дробную части: $16 + \frac{29}{45} = 16\frac{29}{45}$.

Таким образом, значение выражения равно $16\frac{29}{45}$.

2. Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Найдем наибольший общий делитель для чисел 80 и 176.

Способ 1: Разложение на простые множители.

$80 = 8 \cdot 10 = 2^3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5$

$176 = 16 \cdot 11 = 2^4 \cdot 11$

Общим множителем для обоих чисел является $2^4$.

НОД(80, 176) = $2^4 = 16$.

Способ 2: Алгоритм Евклида.

$176 = 2 \cdot 80 + 16$

$80 = 5 \cdot 16 + 0$

Последний ненулевой остаток в цепи делений и есть НОД. В данном случае это 16.

Итак, наибольший общий делитель чисел 80 и 176 равен 16.

3. Сравнение результатов и вывод

Мы получили, что значение выражения равно $16\frac{29}{45}$, а наибольший общий делитель чисел 80 и 176 равен 16.

Сравнивая эти два значения, мы видим, что они не равны:

$16\frac{29}{45} \neq 16$

Следовательно, утверждение, вынесенное в вопрос, является неверным.

Ответ: Нет, не верно. Значение выражения равно $16\frac{29}{45}$, а наибольший общий делитель чисел 80 и 176 равен 16. Эти значения не равны друг другу.