номер 503, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

503. Квадрат разделили на шесть равных частей (рис. 47.2). Сколькими способами можно закрасить $\frac{5}{6}$ квадрата?

Рис. 47.2

Для решения этой задачи необходимо определить, сколькими способами можно выбрать 5 частей для закрашивания из 6 имеющихся. Порядок закрашивания частей не важен, поэтому задача сводится к нахождению числа сочетаний.

Закрасить $\frac{5}{6}$ квадрата, который разделен на 6 равных частей, означает закрасить 5 из этих 6 частей. Это эквивалентно тому, чтобы выбрать 1 часть из 6, которая останется незакрашенной.

Поскольку всего есть 6 равных частей, существует ровно 6 вариантов выбора одной части, которая не будет закрашена. Каждому такому выбору соответствует уникальный способ закрашивания 5 частей. Например:

• Оставить незакрашенной 1-ю часть, закрасив остальные 5.
• Оставить незакрашенной 2-ю часть, закрасив остальные 5.
• ...
• Оставить незакрашенной 6-ю часть, закрасив остальные 5.

Таким образом, получается 6 различных способов.

Этот же результат можно получить с помощью формулы для числа сочетаний из $\text{n}$ элементов по $\text{k}$: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее число частей $n=6$, а число частей для закрашивания $k=5$.

$C_6^5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1} = \frac{6 \cdot 5!}{5! \cdot 1} = 6$

Следовательно, существует 6 способов закрасить $\frac{5}{6}$ квадрата.

Ответ: 6 способами.