номер 510, страница 130, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

510. Вычислите:

1) $(\frac{1}{4})^2$;

2) $(\frac{1}{9})^3$;

3) $(\frac{2}{5})^3$;

4) $(\frac{4}{7})^3$;

5) $(1\frac{1}{2})^2$;

6) $(1\frac{1}{6})^2$;

7) $(2\frac{1}{3})^3$;

8) $(3\frac{1}{2})^3$.

1) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень ее числитель и знаменатель. $(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1 \times 1}{4 \times 4} = \frac{1}{16}$. Ответ: $\frac{1}{16}$

2) Возводим числитель и знаменатель дроби в третью степень. $(\frac{1}{9})^3 = \frac{1^3}{9^3} = \frac{1 \times 1 \times 1}{9 \times 9 \times 9} = \frac{1}{729}$. Ответ: $\frac{1}{729}$

3) Возводим числитель и знаменатель дроби в третью степень. $(\frac{2}{5})^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{2 \times 2 \times 2}{5 \times 5 \times 5} = \frac{8}{125}$. Ответ: $\frac{8}{125}$

4) Возводим числитель и знаменатель дроби в третью степень. $(\frac{4}{7})^3 = \frac{4^3}{7^3} = \frac{4 \times 4 \times 4}{7 \times 7 \times 7} = \frac{64}{343}$. Ответ: $\frac{64}{343}$

5) Для возведения смешанного числа в степень, сначала преобразуем его в неправильную дробь. $1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$. Затем возводим полученную дробь в квадрат. $(\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$. Преобразуем результат обратно в смешанное число. $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$. Ответ: $2\frac{1}{4}$

6) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. $1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$. Затем возводим полученную дробь в квадрат. $(\frac{7}{6})^2 = \frac{7^2}{6^2} = \frac{49}{36}$. Преобразуем результат обратно в смешанное число. $\frac{49}{36} = 1\frac{13}{36}$. Ответ: $1\frac{13}{36}$

7) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. $2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$. Возводим полученную дробь в третью степень. $(\frac{7}{3})^3 = \frac{7^3}{3^3} = \frac{343}{27}$. Преобразуем результат обратно в смешанное число. $\frac{343}{27} = 12\frac{19}{27}$. Ответ: $12\frac{19}{27}$

8) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. $3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$. Возводим полученную дробь в третью степень. $(\frac{7}{2})^3 = \frac{7^3}{2^3} = \frac{343}{8}$. Преобразуем результат обратно в смешанное число. $\frac{343}{8} = 42\frac{7}{8}$. Ответ: $42\frac{7}{8}$