номер 484, страница 124, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

484. Решите уравнения:

1) $x + 5\frac{1}{8} = 10\frac{2}{9};$

2) $x + 29\frac{7}{8} = 51\frac{5}{12};$

3) $11\frac{1}{12} - x = 9\frac{1}{8};$

4) $60\frac{3}{14} - x = 41\frac{4}{21};$

5) $77\frac{4}{15} - x = 59\frac{8}{9};$

6) $61\frac{5}{8} - x = 52\frac{1}{6}.$

1) $x + 5\frac{1}{8} = 10\frac{2}{9}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{x}$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 10\frac{2}{9} - 5\frac{1}{8}$

Вычтем отдельно целые и дробные части. Для вычитания дробей найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 9 и 8 равно 72.

$x = (10 - 5) + (\frac{2}{9} - \frac{1}{8}) = 5 + (\frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9}) = 5 + (\frac{16}{72} - \frac{9}{72})$

$x = 5 + \frac{16 - 9}{72} = 5 + \frac{7}{72} = 5\frac{7}{72}$

Ответ: $5\frac{7}{72}$

2) $x + 29\frac{7}{8} = 51\frac{5}{12}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{x}$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 51\frac{5}{12} - 29\frac{7}{8}$

Вычтем целые части и приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(12, 8) = 24.

$x = (51 - 29) + (\frac{5}{12} - \frac{7}{8}) = 22 + (\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3}) = 22 + (\frac{10}{24} - \frac{21}{24})$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

$x = 21 + 1 + \frac{10}{24} - \frac{21}{24} = 21 + \frac{24}{24} + \frac{10}{24} - \frac{21}{24} = 21 + \frac{24 + 10 - 21}{24} = 21 + \frac{13}{24} = 21\frac{13}{24}$

Ответ: $21\frac{13}{24}$

3) $11\frac{1}{12} - x = 9\frac{1}{8}$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $\text{x}$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = 11\frac{1}{12} - 9\frac{1}{8}$

Вычтем целые части и приведем дробные к общему знаменателю. НОК(12, 8) = 24.

$x = (11 - 9) + (\frac{1}{12} - \frac{1}{8}) = 2 + (\frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3}) = 2 + (\frac{2}{24} - \frac{3}{24})$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше, "займем" единицу у целой части:

$x = 1 + 1 + \frac{2}{24} - \frac{3}{24} = 1 + \frac{24}{24} + \frac{2}{24} - \frac{3}{24} = 1 + \frac{24 + 2 - 3}{24} = 1 + \frac{23}{24} = 1\frac{23}{24}$

Ответ: $1\frac{23}{24}$

4) $60\frac{3}{14} - x = 41\frac{4}{21}$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $\text{x}$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = 60\frac{3}{14} - 41\frac{4}{21}$

Вычтем целые части и приведем дробные к общему знаменателю. НОК(14, 21) = 42.

$x = (60 - 41) + (\frac{3}{14} - \frac{4}{21}) = 19 + (\frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2}) = 19 + (\frac{9}{42} - \frac{8}{42})$

$x = 19 + \frac{9 - 8}{42} = 19 + \frac{1}{42} = 19\frac{1}{42}$

Ответ: $19\frac{1}{42}$

5) $77\frac{4}{15} - x = 59\frac{8}{9}$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $\text{x}$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = 77\frac{4}{15} - 59\frac{8}{9}$

Вычтем целые части и приведем дробные к общему знаменателю. НОК(15, 9) = 45.

$x = (77 - 59) + (\frac{4}{15} - \frac{8}{9}) = 18 + (\frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5}) = 18 + (\frac{12}{45} - \frac{40}{45})$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше, "займем" единицу у целой части:

$x = 17 + 1 + \frac{12}{45} - \frac{40}{45} = 17 + \frac{45}{45} + \frac{12}{45} - \frac{40}{45} = 17 + \frac{45 + 12 - 40}{45} = 17 + \frac{17}{45} = 17\frac{17}{45}$

Ответ: $17\frac{17}{45}$

6) $61\frac{5}{8} - x = 52\frac{1}{6}$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $\text{x}$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = 61\frac{5}{8} - 52\frac{1}{6}$

Вычтем целые части и приведем дробные к общему знаменателю. НОК(8, 6) = 24.

$x = (61 - 52) + (\frac{5}{8} - \frac{1}{6}) = 9 + (\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4}) = 9 + (\frac{15}{24} - \frac{4}{24})$

$x = 9 + \frac{15 - 4}{24} = 9 + \frac{11}{24} = 9\frac{11}{24}$

Ответ: $9\frac{11}{24}$